à ces deux points ou à ces deux droites soient proportionnelles aux rayons ; ce qui assujettira simplement le point cherché à être sur une certaine circonférence ; ou la droite cherchée à lui être tangente.
9. Il n’en sera plus de même si l’on détermine, dans les deux cercles donnés, des diamètres que l’on regarde comme homologues, en fixant celles des deux extrémités de ces diamètres que l’on répute homologues, ainsi que les demi-cercles homologues. Il est évident qu’alors le problème d’assigner, pour l’un des cercles, un point ou une droite qui soit l’homologue d’un point ou d’une droite donnés par rapport à l’autre n’admettra plus qu’une solution unique.
10. Soient deux cercles tracés sur un même plan ; on peut toujours, sur la droite qui joint leurs centres, assigner deux points et deux points seulement, l’un entre les centres et l’autre au-delà du centre du plus petit dont les distances à ces deux centres soient proportionnelles aux rayons des deux cercles. Ces points seront les seuls points homologues communs que puissent avoir les deux cercles ; encore faudrait-il, pour qu’ils puissent être réputés tels, que l’on considère les diamètres situés sur la droite indéfinie qui joint les centres comme deux diamètres homologues. Ce sont ces deux mêmes points que M. Durrande a désignés, d’après Monge, sous les dénominations de centres de similitude interne et externe. Leur choix détermine les extrémités des deux diamètres qui doivent être réputées homologues ; ces extrémités devant être constamment les plus voisines ou les plus distantes du centre de similitude que l’on choisit comme point homologue commun.
11. Il suit de ces considérations que le point de contact de deux cercles qui se touchent est un centre de similitude qui sera interne ou externe, suivant que les deux cercles se toucheront extérieurement ou seront l’un dans l’autre. On doit aussi remarquer que, lorsque deux cercles sont égaux, leur centre de similitude externe est infiniment éloigné. Quant à leur centre de similitude interne, il est évidemment au milieu de la droite qui joint leurs centres.
