QUESTIONS RÉSOLUES.
Rectification de l’énoncé du problème de géométrie
proposé à la page 321 du XII.e volume des Annales
et traité à la page 115 du présent volume,
et solution complète de ce problème ;
Lorsque je vous parlai, Monsieur, à mon passage à Montpellier, d’une courbe qui résolvait, à la fois, le problème de la trisection de l’angle et celui de la duplication du cube, si j’eusse prévu que vous en proposeriez la recherche à vos lecteurs, j’aurais tâché de mieux m’en rappeler les propriétés caractéristiques. Ma mémoire m’a évidemment mal servi. M. Pagani Michel a complètement raison en tous points ; et je demande bien sincèrement pardon à tous et à lui de mon inadvertance. Je vais tâcher de la réparer de mon mieux, en consignant ici le véritable énoncé du problème et en montrant quelle est la courbe qui le résout.
Le problème doit être énoncé comme il suit :
PROBLÈME. Un axe fixe et un pôle fixe sur la direction de cet axe étant donnés sur un plan, quelle est la courbe qui jouit de cette double propriété ? 1.o que son rayon vecteur est constamment proportionnel au cube de la perpendiculaire abaissée du pôle sur la direction de la tangente à son extrémité, 2.o que l’angle de ce rayon vecteur avec l’axe est constamment triple de celui que fait la perpendiculaire avec la même droite.
