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RÉSOLUES.
![{\displaystyle {\frac {x'^{2}}{\sqrt {x'+(y'-B-gt)^{2}}}},\qquad {\frac {y'-B-gt}{\sqrt {x'^{2}+(y'-B-gt)^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e6b8bf77ea11a28b05fdde5de715782e15baa2d)
en conséquence, les composantes de la vitesse
du chien suivant cette droite, dans le sens des
et des
seront respectivement
![{\displaystyle {\frac {kx'}{\sqrt {x'^{2}+(y'-B-gt)^{2}}}},\qquad {\frac {k(y'-B-gt)}{\sqrt {x'^{2}+(y'-B-gt)^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be3e832c3e871f9dcc3aca300a70c42694229dfa)
mais, tandis que la première de ces composantes existera seule, la seconde devra être augmentée de la vitesse
que le courant imprime au chien. En considérant donc que la première de ces composantes, d’après nos conventions, tend constamment à diminuer la coordonnée
que la portion
de la seconde tend à augmenter la coordonnée
et que l’autre partie de cette dernière est dans le même sens qu’elle ou en sens contraire, suivant que
est plus grand ou plus petit que
nous aurons, par les principes connus, et en supprimant les accens désormais inutiles
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}=-{\frac {kx}{\sqrt {x^{2}+(y-B-gt)^{2}}}},\ {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}=h-{\frac {k(y-B-gt)}{\sqrt {x^{2}+(y-B-gt)^{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d50bc083d4aa1778cab93a4225cd1526afd9cb)
(2)
Telles sont donc les équations différentielles du mouvement du chien, desquelles, par conséquent, nous devrons déduire toutes les circonstances de la solution du problème.
Pour intégrer ces équations, posons
![{\displaystyle y-B-gt=x\operatorname {Tang} .z,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c5854003754d80ab0f705f2e9be416ff9f372758)
(3)
l’angle
étant une nouvelle variable : les équations (2) deviendront ainsi
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} t}}=-k\operatorname {Cos} .z,\qquad {\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} t}}=h-k\operatorname {Sin} .z\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9af7451ef3a8c200a9e645c9240905a75e4f9091)
(4)
différentiant ensuite l’équation (3) elle deviendra