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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1822-1823, Tome 13.djvu/309

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RÉSOLUES.

Cette même équation prouve aussi que, si la force d’impulsion des rames était nulle ou celle du courant infinie, la barque suivrait simplement le cours du fleuve, parallèlement à la direction du bord opposé à celui du départ ; de sorte qu’elle n’atteindrait ce bord qu’à une distance infinie. Si au contraire la force d’impulsion du courant était nulle ou celle des rames infinie, la barque parviendrait d’un bord à l’autre dans une direction rectiligne, perpendiculaire à la direction commune de ces deux bords.

En différentiant l’équation (28) et supposant toujours il vient

(29)

Si donc on représente par l’angle que fait la direction de la barque au moment du départ, où avec celle qu’elle tend à prendre, on aura

(30)

comme on pouvait bien le prévoir.

Veut-on savoir en quel point sa direction se trouvera perpendiculaire au cours du fleuve ou, ce qui revient au même, parallèle à celle qui joint le point de départ au point d’arrivée, il suffira d’égaler à zéro la valeur de ce qui donnera

(31)

substituant cette valeur dans l’équation (28), il en résultera