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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1822-1823, Tome 13.djvu/348

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SOLUTIONS
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qui passent toutes par l’origine et dont les branches ne se rencontrent pas.

Mais, hors le cas ci-dessus indiqué, contiendra encore et en l’égalant à zéro, on en tirera, pour ce paramètre des valeurs qu’on substituera dans l’équation Le résultat de la substitution des valeurs de fonction de et donnera les enveloppes cherchées. Mais le résultat de la substitution des valeurs constantes donnera des cas particuliers de l’équation Ce seront ceux pour lesquels deux enveloppées consécutives se confondront en une seule ; et par conséquent on trouvera, par ce moyen, toutes celles qui servent de limites aux autres[1].

Par exemple, en différentiant par rapport à l’équation

qui représente une droite, on trouve

d’où

et

Si l’on substitue dans la proposée, on trouvera équation de la droite (Fig. 3), C’est, parmi toutes les enveloppées, celle qui fait le plus grand angle aigu avec l’axe des Si, au contraire on substitue il viendra

  1. On trouve un exemple de l’introduction de ces enveloppées particulières dans l’équation générale des enveloppes, dans un article de M. Poncelet sur la théorie des polaires réciproques (Annales, tom. VIII, pag. 210-226.)