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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1822-1823, Tome 13.djvu/47

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INDÉTERMINÉES.

cylindrique dont l’aire est donnée, quelle est celle qui, entre ces deux mêmes plans, à la moindre longueur ?

Solution. Soient toujours, comme dans le précédent problème, l’axe des perpendiculaire et le plan des parallèle aux deux plans donnés, que nous supposerons encore avoir pour équations

Soit l’aire donnée de la portion de surface cylindrique formée par toutes les perpendiculaires entre les plans parallèles menées par les points de la courbe cherchée ; nous aurons, entre les limites et

de plus, nous devrons avoir, entre les mêmes limites,

minimum ; d’où l’on voit (37) que tout se réduira à rendre minimum, entre les limites dont il s’agit, l’intégrale

sauf ensuite à déterminer convenablement la constante

En posant, pour abréger, nous aurons donc ici

d’où