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ce qui montre que l’aire du segment est ici un maximum ; mais, à cause de l’indétermination de $n$, on voit qu’il y a ici une infinité de maxima, lesquels consistent tous en un certain nombre de cercles plus un demi-cercle. La valeur

$y={\frac {a^{2}}{2(2n+1)\varpi }}$

prouve en outre que le maximum maximorum aura lieu, lorsqu’on aura $n=0$, et alors le segment sera évidemment un simple demi-cercle.

PROBLÈME II. Entre toutes les calottes sphériques de même surface et de différens rayons, quelle est celle qui comprend le plus grand segment sphérique entre elle et le plan du cercle qui lui sert de base ?

Solution. Pour fixer les idées, supposons qu’il soit question d’une calotte moindre que l’hémisphère. Soient $a^{2}$ la surface constante de la calotte dont il s’agit, $x$ la longueur variable du rayon de la sphère à laquelle elle appartient, et enfin $y$ le volume du segment sphérique qui lui répond ; nous trouverons successivement

Flèche de la calotte $\ldots {\frac {a^{2}}{2\varpi x}},$

Volume du secteur $\ldots \ {\frac {1}{3}}a^{2}x,$

Hauteur du cône $\ldots \ \ \ {\frac {2\varpi x^{2}-a^{2}}{2\varpi x}},$

Rayon de sa base $\ldots \,\ {\frac {a{\sqrt {4\varpi x^{2}-a^{2}}}}{2\varpi x}},$