Ces propositions sont représentées graphiquement par les figures 1 et 2, dans lesquelles les ordonnées représentent les nombres et les abscisses leurs logarithmes.
L’obligation de circonscrire ce mémoire dans de justes bornes ne nous permet pas de nous occuper de la recherche des formules qui donnent tous les logarithmes d’un même nombre, tous les nombres correspondant à un même logarithme, les logarithmes des nombres imaginaires, les logarithmes des nombres, dans un système à base imaginaire, etc. ; mais ce sont des objets sur lesquels nous pourrons revenir dans une autre occasion ; et nous nous bornerons, pour le présent, à quelques développemens propres à mieux faire sentir encore l’exactitude des propositions que nous venons d’établir.
15. Nous ferons d’abord observer qu’on aurait tort de croire que la vérité ou la fausseté de ces propositions soit subordonnée à la définition qu’on voudra donner des logarithmes ; et qu’une définition différente de celle de laquelle nous sommes partis, pût conduire à des conséquences différentes. Les mêmes conséquences se reproduisent encore, en effet, lorsque l’on veut, d’une manière plus élémentaire, considérer les logarithmes, comme les termes d’une progression par différences correspondant respectivement à ceux d’une progression par quotient, considérés comme nombres correspondans. Pour le prouver, désignons par à la base que, pour fixer les idées, nous supposerons positive et plus grande que l’unité, et formons le tableau des deux progressions fondamentales
Pour en déduire les logarithmes de tous les nombres, on suppose que l’on insère un nombre indéfini de moyen par quotiens entre
