points inconnus
des perpendiculaires
sur
Cela posé, il a déjà été démontré (Annales, tom. XIII, pag. 137) que, pour que la somme des aires des bases du tronc fût un minimum, il fallait que l’arête dont la projection est
fût tellement située, que les plans de ces bases fussent également inclinés sur le plan de la face latérale opposée
ce qui se réduit évidemment à faire en sorte que les perpendiculaires
soient de même longueur. Il s’agit donc de savoir de quelle manière il faudra placer les points
ou seulement l’un d’eux sur
pour que cette condition soit remplie.
Les triangles rectangles semblables
d’une part, et les triangles rectangles semblables
d’une autre, donnent
![{\displaystyle \mathrm {DE:CD::EG:CH={\frac {CD\times EG}{DE}}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f6c4d04afc09077814e20d09a38d5920e0aae91b)
![{\displaystyle \mathrm {D'E:C'D'::EG:C'H'={\frac {C'D'\times EG}{D'E}}} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc3c5fa90ce88e9a61c2f39dd9d17d2c65f7991d)
puis donc qu’on doit avoir
on aura, en supprimant le facteur commun ![{\displaystyle \mathrm {EG,} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1e4b4206b33da6622c4de250c63266c8c47fe3bd)
![{\displaystyle \mathrm {{\frac {CD}{DE}}={\frac {C'D'}{DE}}} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e62c63010bd9eac7722262cbe27bc0298e7025b8)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle \mathrm {CD:CD'::DE:D'E} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/03817d41d1a24ab8f5909c70807aa4f4b284d8fe)
Mais, parce que la droite
divise l’angle
en deux parties égales, on a
![{\displaystyle \mathrm {DE:D'E::DF:D'F} \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5394f579a4308d8163b101b402ca17be6219448d)
donc, à cause du rapport commun,