![{\displaystyle {\overline {\mathrm {OP_{1}} }}^{2m}+{\overline {\mathrm {OP_{2}} }}^{2m}+{\overline {\mathrm {OP_{3}} }}^{2m}+\ldots +{\overline {\mathrm {OP_{n}} }}^{2m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ed084ea2ac21d3c7d0d5c99dda4ade029f7951a4)
![{\displaystyle =n\left\{\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m}+{\frac {2}{1}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}k^{2}r^{2}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-2}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c9d4e2b52b56b850996820d4772dfb11301817d)
![{\displaystyle \left.+{\frac {4}{1}}.{\frac {3}{2}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.{\frac {m-3}{4}}k^{4}r^{4}\left(k^{2}+r^{2}\right)^{m-4}+\ldots \right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac96c7cfc51129ad64440802e1fa64402f9c9682)
En développant les diverses puissances de
dans le second membre, et réunissant les termes affectés des mêmes puissances de
et de
dans le développement, le terme général de ce développement, c’est-à-dire, le terme affecté de
sera
![{\displaystyle n\left\{{\begin{aligned}&\quad {\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}\ldots {\frac {m-t+1}{t}}\\\\&+{\frac {2}{1}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\times {\frac {m-2}{1}}.{\frac {m-3}{2}}.{\frac {m-4}{3}}\ldots {\frac {m-t}{t-1}}\\\\&-{\frac {4}{1}}.{\frac {3}{2}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.{\frac {m-3}{4}}\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {m-4}{1}}.{\frac {m-5}{2}}.{\frac {m-6}{3}}\ldots {\frac {m-t-1}{t-2}}\\\\&+{\frac {6}{1}}.{\frac {5}{2}}.{\frac {4}{3}}.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}.{\frac {m-3}{4}}.{\frac {m-4}{5}}.{\frac {m-5}{6}}\times \\&\qquad \qquad \qquad \qquad {\frac {m-6}{1}}.{\frac {m-7}{2}}.{\frac {m-8}{3}}\ldots {\frac {m-t-2}{t-3}}\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \end{aligned}}\right\}k^{2t}r^{2m-2t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7c0740f3fa94e8afa130126f23c52e2ad16a8035)
On peut, en préparant convenablement les termes du coefficient, faire en sorte que le facteur
![{\displaystyle {\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}.{\frac {m-2}{3}}\ldots {\frac {m-t+1}{t}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ee53c6b40d7331b731ed8f6c153d17178ed35c7b)
leur devienne commun, et alors, en mettant ce facteur en évidence, le terme général devient
![{\displaystyle n.{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\ldots {\frac {m-t+1}{t}}\left\{1+{\frac {m-t}{1}}.{\frac {t}{1}}+{\frac {m-t}{1}}.{\frac {m-t-1}{2}}{\frac {t}{1}}.{\frac {t-1}{2}}+\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d35488c0dc974cab8b2e18adb9d642b2e80690d1)
![{\displaystyle \left.{\frac {m-t}{1}}.{\frac {m-t-1}{2}}.{\frac {m-t-2}{3}}.{\frac {t}{1}}.{\frac {t-1}{2}}.{\frac {t-2}{3}}+\ldots \right\}k^{2}r^{2m-2t}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ec0a906f46d296d64cb326d72fbca0173f3c631)