D’un autre côté,
étant une fonction de
on a
![{\displaystyle \delta p={\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}\delta x+{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x\operatorname {d} a}}\delta a+{\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x\operatorname {d} b}}\delta b+\ldots \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d49238e2f5a021253138931f482abeb408ad86ab)
en se rappelant donc que
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}}={\frac {\operatorname {d} p}{\operatorname {d} x}}=q,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/732c9fa97dce315404b43221be3b07ce6f1d7bd2)
et qu’en outre
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x\operatorname {d} a}}={\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} a\operatorname {d} x}},\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x\operatorname {d} b}}={\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} b\operatorname {d} x}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e45417126fead978d8944505e6f507553f61f84f)
on trouve
![{\displaystyle \delta p=q\delta x+{\frac {\operatorname {d} \omega }{\operatorname {d} x}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f8727205fc5445293460b2621336bcec8521525f)
On trouvera de même
![{\displaystyle \delta q=r\delta x+{\frac {\operatorname {d} ^{2}\omega }{\operatorname {d} x^{2}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0d316483f7ca1154612c38a17b138debdd199f1)
. . . . . . . . .
d’où l’on voit que
[1]
- ↑ Il est essentiel de remarquer que
étant de nouvelles valeurs de
sont constantes, dans les différentiations relatives à
et que ![{\displaystyle \delta a=a'-a,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c71b2e5e4f2e1f0a611e9ba97a97182ced5fc9d3)
parce que, dans les différentiations relatives à
les quantités
sont, dans la fonction,
et dans ses dérivées, des variables indépendantes, pour lesquelles les différentielles marquées par
sont la même chose que les différences entières représentées par