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constantes arbitraires, en exprimant que la courbe passe par les deux points limites, et qu’en ces deux points $Q'$ et $Q''$ sont nuls.

Mais si l’on veut seulement savoir quelle est la nature de la courbe, on remarquera que, $r$ désignant toujours le rayon de courbure, son équation différentielle revient à

$r{\sqrt {1+p^{2}}}=Cp+C',$

ce qui donne successivement

${\begin{aligned}r&={\frac {Cp+C'}{\sqrt {1+p^{2}}}},\\\\\operatorname {d} r&={\frac {(C-C'p)\operatorname {d} p}{(1+p^{2})^{\frac {3}{2}}}},\\\\r\operatorname {d} v={\frac {(1+p^{2})^{2}}{q}}.{\frac {(C-C'p)\operatorname {d} p}{(1+p^{2})^{\frac {3}{2}}}}&={\frac {(C-C'p)\operatorname {d} p}{q}}=(C-C'p)\operatorname {d} x,\end{aligned}}$

c’est-à-dire,

$r\operatorname {d} r=C\operatorname {d} x-C'\operatorname {d} y$

d’où, en intégrant et transformant les constantes,

$r^{2}=Cx+C'y+C''.\qquad$(1)

On peut faire disparaître ces constantes, en choisissant les axes d’une manière convenable. On peut d’abord porter l’origine au point pour lequel le rayon de courbure est nul. En désignant alors par $\alpha ,\beta$ les coordonnées de ce point, on aura

$C\alpha +C'\beta +C''=0.\qquad$(2)

Nous pourrons ensuite faire tourner le système des axes autour