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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

${\frac {n!}{a_{1}!a_{2}!a_{3}!\ldots a_{i}!}}\,;$

ce qui donnera un produit qui pourra s’écrire ainsi

${\frac {n!(s-n)!}{s!}}.{\frac {x_{1}!}{a_{1}!(x_{1}-a_{1}-1)!}}.{\frac {x_{2}!}{a_{2}!(x_{2}-a_{2}-1)!}}.\ldots {\frac {x_{i}!}{a_{i}!(x_{i}-a_{i}-1)!}}.$

Or, en intégrant, depuis $y=0$ jusqu’à $y=1,$ on a

${\frac {n!(s-n)!}{s!}}=(s+1)\int (1-y)^{s-n}y^{n}ddy\,;$

en faisant donc, pour abréger

${\frac {x_{1}!y^{a_{1}}}{a_{1}!(x_{1}-a_{1}-1)!(1-y)^{a_{1}}}}.{\frac {x_{2}!y^{a_{2}}}{a_{2}!(x_{2}-a_{2}-1)!(1-y)^{a_{2}}}}.\ldots$

${\frac {x_{i}!y^{a_{i}}}{a_{i}!(x_{i}-a_{i}-1)!(1-y)^{a_{i}}}}=Y,$

et observant que la somme des exposans $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{i}$ est égale à $n,$ ce produit deviendra donc

$(s+1)\int (1-y)^{s}Yddy.$

La somme des numéros amenés par cette suite de tirages sera $a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\ldots +ia_{i}\,;$ or, d’après l’énoncé du problème, cette somme doit être égale à $x\,;$ la probabilité demandée par cet énoncé sera donc égale à la somme des valeurs que l’on déduira de l’expression $(s+1)\int (1-y)^{s}Yddy,$ en y donnant aux nombres $a_{1},a_{2},a_{3},\ldots a_{i},$ toutes les valeurs, y compris zéro, qui satisfont à l’équation

$a_{1}+2a_{2}+3a_{3}+\ldots +ia_{i}=x.$