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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$\left(\lambda '^{2}-\lambda ^{2}\right)\left(t^{2}+u^{2}+v^{2}\right)-2\left\{\left(\lambda '^{2}x-\lambda ^{2}a\right)t+\left(\lambda '^{2}y-\lambda ^{2}b\right)u+\left(\lambda '^{2}z-\lambda ^{2}c\right)v\right\}$

$+\lambda '^{2}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}\right)-\lambda ^{2}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)=0$

ou simplement

$2\left\{\left(\lambda '^{2}x-\lambda ^{2}a\right)t+\left(\lambda '^{2}y-\lambda ^{2}b\right)u+\left(\lambda '^{2}z-\lambda ^{2}c\right)v\right\}$

$=\lambda '^{2}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+r^{2}\right)-\lambda ^{2}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+r^{2}\right)\,;$

on aura donc ainsi

$\lambda '^{2}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+r^{2}\right)-\lambda ^{2}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+r^{2}\right)$

$=2r{\sqrt {\left(\lambda '^{2}x-\lambda ^{2}a\right)^{2}+\left(\lambda '^{2}y-\lambda ^{2}b\right)^{2}+\left(\lambda '^{2}z-\lambda ^{2}c\right)^{2}}}\,;$

ou bien encore

$4r^{2}\left\{\left(\lambda '^{2}x-\lambda ^{2}a\right)^{2}+\left(\lambda '^{2}y-\lambda ^{2}b\right)^{2}+\left(\lambda '^{2}z-\lambda ^{2}c\right)^{2}\right\}$

$=\left\{\lambda '^{2}\left(x^{2}+y^{2}+z^{2}+r^{2}\right)-\lambda ^{2}\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}+r^{2}\right)\right\}^{2}\,;$

résultat qui se lie parfaitement avec celui que nous avons obtenu page 78.

Pour donner un exemple du cas où la surface séparatrice est inconnue, supposons que les rayons incidens partent tous de l’origine, et cherchons quelle doit être cette surface pour que les rayons réfractés concourent tous en un même point $(a,b,c).$ Nous aurons ici

${\begin{array}{rrr}x'=0,&y'=0,&z'=0,\\x=a,&y=b,&z=c\,;\end{array}}$

valeurs qui substituées dans l’équation (1) la changeront en celle-ci