donc enfin, à cause de
comme nous l’avions annoncé. Il sera aisé de prouver, d’après cela, que, réciproquement, si cette dernière relation a lieu, on aura aussi et que, par conséquent, les droites formeront un faisceau harmonique. On pourrait, au surplus, simplifier l’une et l’autre démonstrations, en supposant la sécante parallèle à une des droites du faisceau.
On nomme quadrilatère complet, le système de quatre droites indéfinies tracées sur un même plan, de manière que trois d’entre elles ne concourent pas en un même point. Ces quatre droites sont dites les côtés du quadrilatère, lesquels se coupent en six points tels qu’il y en a toujours trois sur chacun d’eux. Ces points sont dits les sommets du quadrilatère ; et les droites, au nombre de trois, qui joignent un sommet à un autre, qui n’appartient pas au même côté, en sont dites les diagonales.
Il est aisé de conclure de ces définitions et de ce qui a été dit ci-dessus que, dans tout quadrilatère complet, les extrémités de l’une quelconque des trois diagonales et les deux points où sa direction est coupée par celles des deux autres sont quatre points harmoniques. On conclut de là le moyen de construire, avec la règle seulement, le quatrième harmonique de trois points donnés. Soient en effet ces trois points, et étant conjugués l’un à l’autre. Par et soient menées arbitrairement deux droites concourant en et soit menée ; par soit encore me-
