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Supposons donc que, pour les $n$ lettres $a,b,c,\ldots p,q,r,$ on ait trouvé

$\operatorname {f} _{n-1}(a,b,c,\ldots p,q,r)=\left\{{\begin{aligned}&{\frac {\operatorname {f} a}{(a-b)(a-c)\ldots (a-q)(a-r)}}\\\\+&{\frac {\operatorname {f} b}{(b-a)(a-c)\ldots (b-q)(b-r)}}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+&{\frac {\operatorname {f} q}{(q-a)(q-b)\ldots (q-p)(q-r)}}\\\\+&{\frac {\operatorname {f} r}{(r-a)(r-b)\ldots (r-p)(r-q)}}\end{aligned}}\right\}\,;$

nous aurons semblablement, pour les $n$ lettres $a,b,c,\ldots p,q,s,\ldots$

$\operatorname {f} _{n-1}(a,b,c,\ldots p,q,s)=\left\{{\begin{aligned}&{\frac {\operatorname {f} a}{(a-b)(a-c)\ldots (a-q)(a-s)}}\\\\+&{\frac {\operatorname {f} b}{(b-a)(b-c)\ldots (b-q)(b-s)}}\\&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\+&{\frac {\operatorname {f} q}{(q-a)(q-b)\ldots (q-p)(q-s)}}\\\\+&{\frac {\operatorname {f} s}{(s-a)(s-b)\ldots (s-p)(s-q)}}\end{aligned}}\right\}\,;$

fonctions qui sont symétriques l’une et l’autre. Mais, en vertu de la définition des fonctions interpolaires, on a, pour les $n+1$ lettres $a,b,c,\ldots p,q,s,$