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$\varphi (a,b)R=0,$

on aurait à éliminer $a,b$ et ${\frac {\operatorname {d} b}{\operatorname {d} a}},$ entre les quatre équations

${\begin{alignedat}{2}V=&0,&\qquad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} a}}\right)+\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} b}}\right){\frac {\operatorname {d} b}{\operatorname {d} a}}=&0,\\\\R=&0,&\qquad \left({\frac {\operatorname {d} R}{\operatorname {d} a}}\right)+\left({\frac {\operatorname {d} R}{\operatorname {d} b}}\right){\frac {\operatorname {d} b}{\operatorname {d} a}}=&0.\end{alignedat}}$

Supposons présentement que, dans l’équation

$\operatorname {F} (x,y,z,a,b)=V=0,$

les deux paramètres $a,b$ soient indépendans. En faisant varier $a$ seul, on obtiendra une infinité de surfaces dont l’enveloppe aura pour équation le résultat de l’élimination de ce paramètre entre les deux équations

$V=0,\qquad \left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} a}}\right)=0.$

Mais si, dans l’équation résultante on fait varier $b,$ à son tour, on obtiendra une infinité d’enveloppes se succédant sans interruption dans l’espace, et ayant conséquemment elles-mêmes une enveloppe commune. Voyons comment on pourra obtenir l’équation de cette dernière enveloppe.

Au lieu de faire d’abord l’élimination de $a$ entre les deux équations, ce qui n’est praticable que dans des cas particuliers, nous pouvons, dans l’équation $\left({\frac {\operatorname {d} V}{\operatorname {d} a}}\right)=0,$ considérer $a$ comme une fonction de $b,$ donnée par l’équation $V=0\,;$ nous retombons donc ainsi dans le cas que nous venons de traiter tout à l’heure ; et tout se réduit à éliminer $a,b$ et ${\frac {\operatorname {d} a}{\operatorname {d} b}}$ entre les quatre équations