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Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1825-1826, Tome 16.djvu/72

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sera alors satisfaite d’elle-même. Nous n’aurons donc plus à nous occuper que des autres, lesquelles deviendront alors


Si l’on donne la courbe séparatrice, on trouvera la trajectoire orthogonale des rayons réfractés, en éliminant et entre les trois équations Bien convaincus d’ailleurs, par une longue expérience que, dans les calculs, les avantages de la symétrie remportent encore sur ceux de la simplicité, nous supposerons constamment que les données du problème sont disposées, par rapport aux axes, de la manière la plus générale.

III. Supposons, pour premier exemple, que la séparatrice est une droite donnée par l’équation

dans laquelle, comme l’on sait est le pied de la perpendiculaire abaissée de l’origine sur cette droite et la longueur de cette perpendiculaire. Nous aurons

au moyen de quoi l’équation deviendra