[7.] Il y a plus : lorsque cette déclivité sera dans le sens du courant, sa valeur étant connue, ainsi que la forme du lit et le volume d’eau à dépenser, la formule de M. de Prony, relative aux canaux découverts, fera connaître quelle est la hauteur à laquelle l’eau doit s’élever au dessus du fond, pour que le régime uniforme ait lieu ; et par conséquent, si l’on parvient à maintenir cette hauteur d’eau à l’extrémité d’aval du canal, par un déversoir ou par tout autre moyen, le régime uniforme s’établira dans toute la longueur du courant, sauf le voisinage immédiat de la source. Mais si, au contraire, le mode d’écoulement des eaux à l’issue du canal ne les tient pas exactement à la hauteur du régime uniforme, ce régime n’existera pas. La surface des eaux est-elle soutenue quelque part à une hauteur plus grande que celle qu’indique la formule, la masse fluide se gonflera, et diminuera sa vitesse, généralement par degrés insensibles, en venant de la source vers ce point ; au contraire, les eaux vers leur sortie du canal se précipitent-elles en cataracte, ou, en général, se tiennent-elles au-dessus du fond à une hauteur moindre que celle du régime uniforme, le courant se déprimera et s’accélérera insensiblement en approchant de ce point. Dans les deux cas, il y aura régime permanent, mais non régime uniforme.
[8.] À la vérité, si l’on considère divers points du courant, on reconnaîtra qu’à mesure qu’on s’éloigne de son embouchure, le régime permanent s’approche de plus en plus de l’uniformité ; de sorte que, moyennant une pente de fond vers l’aval, et une longueur suffisante, le courant aura, sur une certaine étendue du canal à partir de la source, un régime sensiblement uniforme. Mais je ne crois pas que personne ait encore donné un moyen raisonné pour déterminer, même par approximation, ni cette longueur suffisante, ni la forme qu’affecte la surface du courant dans la partie dont le régime s’écarte sensiblement de l’uniformité. Peut-être après avoir lu cet essai, trouvera-t-on que son auteur a fait un pas vers ce but.
Je me propose d’arriver à la solution, au moins approximative, des problèmes qui se rapportent au mouvement permanent des eaux courantes, dans les cas les plus simples et les plus ordinaires que présente la pratique.
Après avoir établi la formule générale qui me paraît fournir cette
