Nous cherchons la probabilité pour que, à l’époque (c’est-à-dire au bout du temps ), le cours diffère d’une quantité donnée du cours coté à l’instant actuel ().
Nous prenons pour zéro le cours actuel ; le cours est donc un cours relatif désignant l’écart au cours actuel.
Par exemple, si le cours actuel de la rente est 75fr, le cours 75fr,50 équivaut à un écart de 0fr,50, le cours 74fr,75 équivaut à un écart de −0fr,25.
Dans le premier cas nous disons que le cours est 0fr,50, dans le second cas, le cours est −0fr,25. Le cours est positif quand il correspond à une hausse, il est négatif quand il correspond à une baisse.
La probabilité pour que le cours soit coté à l’époque est, en réalité, la probabilité pour que ce cours soit compris entre et , nous la considérons comme étant une fonction de et de (continue puisque et sont continus), dite probabilité élémentaire.
La probabilité pour que le cours soit, à l’époque , compris entre deux limites données, et ou probabilité totale dans l’intervalle , s’obtient en intégrant la fonction .
A priori, cette fonction est quelconque sous la condition d’être positive et telle que la somme de ses valeurs pour toutes les valeurs possibles de soit un.
Cette fonction peut être représentée par une courbe à ordonnées positives dont l’aire totale est égale à un puisque cette aire représente la somme des probabilités.
Nous allons voir que cette fonction qui, a priori, est quelconque, a en réalité une forme unique absolument déterminée.
4. Principe de l’indépendance. — Les variations du cours qui peuvent se produire à un instant quelconque sont indépendantes des variations antérieures et du cours coté à cet instant.
Il faut bien comprendre ce que signifie ce principe : il est évident qu’en réalité l’indépendance n’existe pas, mais, par suite de
