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Ce serait, par exemple, le cas d’un spéculateur qui achèterait pour vendre avec le gain $c$, puis qui attendrait que le cours baisse à la valeur $-b$ pour acheter de nouveau dans l’idée de revendre ensuite avec un nouveau gain ${b+v}$.

Il s’agirait de savoir quelle est la probabilité pour que ces trois opérations puissent être effectuées avant l’époque $t$, ce qui produirait le gain ${c+b+v}$.

La probabilité demandée est

$\mathrm {P} _{2c+2b+v}=2{\mathcal {P}}_{2c+2b+v}=1-{\frac {2}{\sqrt {\pi }}}\int _{0}^{\frac {2c+2b+v}{2{\sqrt {\pi }}a}}e^{-\lambda ^{2}}\,\mathrm {d} \lambda$.

75. Plus grand écart. — Quelle est la probabilité pour que le cours $c$ soit le plus haut cours coté dans l’intervalle de temps $t$ ?

La probabilité cherchée est la différence entre les probabilités pour que les cours $c$ et ${c+\mathrm {d} c}$ soient atteints ou dépassés, c’est-à-dire

${\frac {\partial \mathrm {P} }{\partial c}}={\frac {\mathbf {e} ^{-{\frac {c^{2}}{4\pi a^{2}}}}}{\pi a}}=2\varpi$.

La probabilité pour qu’un cours soit le plus haut cours coté dans l’intervalle de temps $t$ est le double de la probabilité pour que ce même cours soit coté à l’époque $t$.

76. On pourrait imaginer une nouvelle sorte de prime : moyennant le paiement d’une certaine prime, on toucherait la différence entre le cours actuel et le plus haut cours atteint dans l’intervalle de temps $t$. La valeur de cette prime

$\int _{0}^{\infty }2\varpi x\,\mathrm {d} x=2a$.

devrait être le double de la valeur de la prime simple relative à la même époque.

Une prime de même valeur serait relative à la différence entre le cours actuel et le plus bas cours coté dans l’intervalle de temps $t$.