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l’on écriroit d’abord l’un de ces polynomes, tel qu’il est donné, comme on le voit :

3a2b3	– 5cs4	– 4dr	+ 2s
– a2b3	+ 4cs4	+ 4dr	–s
2a2b3	– cs4	*	+s…	Total

On disposeroit ensuite l’autre polynome sous celui que l’on vient d’écrire, de maniere que les termes semblables fussent directement les uns sous les autres : on tireroit une ligne sous ces polynomes ainsi disposés, & réduisant successivement les termes semblables à leur plus simple expression, on trouveroit que la somme de ces deux polynomes est $\scriptstyle 2a^{2}b^{3}-cs^{4}+s$, en mettant une petite étoile ou un zero sous les termes qui se détruisent totalement.

Remarquez que l’on appelle grandeurs semblables, en Algebre, celles qui ont les mêmes lettres & précisément le même nombre de lettres ; ainsi 5abd & 2abd sont des grandeurs semblables ; la premiere signifie que la grandeur abd est prise 5 fois, & la seconde, qu’elle est prise 2 fois ; elle est donc prise en tout 7 fois ; l’on doit donc écrire 7abd au lieu de 5abd + 2abd ; & comme l’expression 7abd est plus simple que 5abd + 2abd, c’est la raison pour laquelle on dit en ce cas que l’on réduit à la plus simple expression.

Pour reconnoître facilement les quantités algébriques semblables, on ne doit point faire attention à leur coefficient : mais il faut écrire les lettres dans l’ordre de l’alphabet. Quoique 2abd soit la même chose que 2abd ou 2dba ; cependant on aura une grande attention de ne point renverser l’ordre de l’alphabet, & d’écrire 2abd, au lieu de 2abd ou de 2bda : cela sert à rendre le calcul plus clair ; 5abd & 2abd paroissent plûtôt des grandeurs semblables que 5bad & 2bda, qui sont pourtant la même chose que les précédentes. Les quantités 3b²c & 4b²c sont aussi des grandeurs semblables : mais les grandeurs 4a³f & 2a³ ne sont pas semblables, quoiqu’elles ayent de commun la quantité a³ ; parce qu’il est essentiel aux grandeurs semblables d’avoir les mêmes lettres & le même nombre de lettres.

On observera encore que les quantités positives ou affectées du signe + sont directement opposées aux quantités négatives ou précédées du signe – ; ainsi quand les grandeurs dont on propose l’addition sont semblables & affectées de signes contraires, elles se détruisent en tout ou en partie, c’est-à-dire, que dans le cas où l’une est plus grande que l’autre, il se détruit dans la plus grande une partie égale à la plus petite, & le reste est la différence de la plus grande à la plus petite, affectée du signe de la plus grande.

Or cette opération ou réduction tombe toûjours sur les coefficients : il est évident que 5df & – 3df se réduisent à + 2df ; puisque + 5df montre que la quantité df est prise 5 fois, & – 3df fait connoître que la même quantité df est retranchée 3 fois : mais une même quantité prise 5 fois & ôtée 3 fois se réduit à n’être prise que 2 fois.

Pareillement + 5fm & – 6fm se réduisent à – 1fm ou simplement à – fm ; car – 6fm est la quantité fm ôtée 6 fois, & + 5fm est la même quantité fm remise 5 fois ; la quantité fm reste donc négative encore une fois, & est par conséquent – fm. V. Négatif.

Il n’y a point de grandeurs Algébriques, dont on ne puisse faire l’addition, en tenant la conduite que l’on a indiquée ci-dessus : ainsi $\scriptstyle {\frac {3a}{c}}+{\frac {5a}{c}}={\frac {8a}{c}}$, $\scriptstyle 2{\sqrt {ac}}+7{\sqrt {ac}}=9{\sqrt {ac}}$, $\scriptstyle 6{\sqrt {ab-xx}}+7{\sqrt {ac-xx}}=13{\sqrt {ac-xx}}$. De même $\scriptstyle 6{\sqrt {3}}+7{\sqrt {3}}=13{\sqrt {3}}$. L’on a encore $\scriptstyle a{\sqrt {ac}}+b{\sqrt {ac}}=\left(a+b\right){\sqrt {ac}}$ en ajoûtant ensemble les grandeurs a, b, qui multiplient la quantité $\scriptstyle {\sqrt {ac}}$.

Pareillement $\scriptstyle {\frac {{\overline {2a+3c}}{\sqrt {3axx-x^{3}}}}{a+x}}+{\frac {3a{\sqrt {3axx-x^{3}}}}{a+x}}={\frac {{\overline {5a+3c}}{\sqrt {3axx-x^{3}}}}{a+x}}$, puisque $\scriptstyle 2a+3c+3a=5a+3c$.

On fait l’addition des fractions positives ou affirmatives, qui ont le même dénominateur, en ajoûtant ensemble leur numérateur, & mettant sous cette somme le dénominateur commun : ainsi $\scriptstyle {\frac {1}{5}}+{\frac {2}{5}}={\frac {3}{5}}$ ; $\scriptstyle {\frac {2ax}{b}}+{\frac {3ax}{b}}={\frac {5ax}{b}}$ ; $\scriptstyle {\frac {8a{\sqrt {cx}}}{2a+{\sqrt {cx}}}}+{\frac {17a{\sqrt {cx}}}{2a+{\sqrt {cx}}}}={\frac {25a{\sqrt {cx}}}{2a+{\sqrt {cx}}}}$ ; & $\scriptstyle {\frac {aa}{c}}+{\frac {bx}{c}}={\frac {aa+bx}{c}}$. Voyez Fraction.

On fait l’addition des quantités négatives de la même maniere précisément que celle des quantités affirmatives : ainsi $\scriptstyle -2$ & $\scriptstyle -3=-5$ ; $\scriptstyle -{\frac {4ax}{b}}$ & $\scriptstyle -{\frac {11ax}{b}}=-{\frac {15ax}{b}}$ ; $\scriptstyle -a{\sqrt {ax}}$ & $\scriptstyle -b{\sqrt {ax}}=-{\overline {a-b}}{\sqrt {ax}}$.

Quand il faut ajoûter une quantité négative à une quantité affirmative, l’affirmative doit être diminuée par la négative, ou la négative par l’affirmative : ainsi $\scriptstyle +3-2=1$ ; $\scriptstyle {\frac {11ax}{b}}$ & $\scriptstyle -{\frac {4ax}{b}}={\frac {7ax}{b}}$ ; $\scriptstyle -a{\sqrt {ac}}$ & $\scriptstyle +b{\sqrt {ac}}={\overline {b-a}}{\sqrt {ac}}$ ; pareillement $\scriptstyle +2-3=-1$ ; $\scriptstyle -{\frac {11ax}{b}}$ & $\scriptstyle {\frac {+4ax}{b}}=-{\frac {7ax}{b}}$ ; de même $\scriptstyle +2{\sqrt {ac}}$ & $\scriptstyle -7{\sqrt {ac}}=-5{\sqrt {ac}}$.

S’il s’agit d’ajoûter des irrationels ; quand ils n’auront pas la même dénomination, on la leur donnera. En ce cas, s’ils sont commensurables entr’eux, on ajoûtera les quantités rationnelles sans les lier par aucun signe, & après leur somme on écrira le signe radical : ainsi $\scriptstyle {\sqrt {8}}+{\sqrt {18}}={\sqrt {4\times 2}}+{\sqrt {9\times 2}}=2{\sqrt {2}}+3{\sqrt {2}}=5{\sqrt {2}}={\sqrt {50}}$. Au contraire $\scriptstyle {\sqrt {5}}$ & $\scriptstyle {\sqrt {7}}$ étant incommensurables, leur somme sera $\scriptstyle {\sqrt {5}}+{\sqrt {7}}$. Voyez Sourd & Incommensurable. Voyez aussi Arithmétique universelle. (O)

Addition, s. f. en termes de Pratique, est synonyme à supplément : ainsi une addition d’enquête ou d’information, est une nouvelle audition de témoins, à l’effet de constater davantage un fait dont la preuve n’étoit pas complete par l’enquête ou information précédemment faite. (H)

Additions, s. f. pl. dans l’Art de l’Imprimerie, sont de petites lignes placées en marge, dont le caractere est pour l’ordinaire de deux corps plus minuté que celui de la matiere. Elles doivent être placées à côté de la ligne à laquelle elles ont rapport, sinon on les indique par une * étoile, ou par les lettres a, b, c, &c. On y porte les dates, les citations d’Auteurs, le sommaire de l’article à côté duquel elles se trouvent. Quand les lignes d’additions par leur abondance excedent la colonne qui leur est destinée, & qu’on ne veut pas en transporter le restant à la page suivante, pour lors on fait son addition hachée, c’est-à-dire, que l’on raccourcit autant de lignes de la matiere, qu’il en est nécessaire pour y substituer le reste ou la suite des additions ; dans ce cas, ces dernieres lignes comprennent la largeur de la page & celle de l’addition.

ADDUCTEUR, s. m. pris adject. en Anatomie, est le nom qu’on donne à différens muscles destinés à approcher les parties auxquelles ils sont attachés, du plan que l’on imagine diviser le corps en deux parties égales & symmétriques, & de la partie avec laquelle on les compare ; ce sont les antagonistes des abducteurs. Voyez Muscle & Antagoniste.

Ce mot vient des mots Latins ad, vers, & ducere, mener.

L’adducteur de l’œil est un des quatre muscles droits de l’œil, ainsi nommé, parce qu’il fait