donné, ou pour exprimer un nombre quelconque, la voici en peu de mots.
On commencera par faire une table des différentes puissances de 2, sçavoir 20 ou 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, &c. que l’on poussera le plus loin qu’il sera possible : cela posé,
Soit donné par exemple le nombre 110101, dont on veut savoir la valeur, comme ce nombre a six chiffres, je prends la sixieme puissance de 2, qui est 32, & qui sera représenté par le chiffre 1, qui est le plus à gauche ; le chiffre suivant 1 indiquera la 5e puissance 16 ; le chiffre suivant 0 ne donnera rien ; le chiffre suivant 1 indiquera la 3e puissance, c’est-à-dire 4 ; le chiffre suivant 0 ne donnera rien ; enfin le dernier chiffre 1 donnera 1 : ainsi le nombre proposé équivaut à la somme des nombres 32, 16, 4, 1, c’est-a-dire 53 ; & ainsi des autres.
Présentement je suppose qu’on veuille exprimer le nombre 230 par l’arithmétique binaire, je cherche d’abord la plus grande puissance de 2 contenue dans 230, c’est 128 ; & comme 128 est la 8e puissance de 2, je vois que le nombre 230 exprimé comme on le desire aura 8 chiffres. Je mets donc
j’ôte 128 de 230, il me reste 102 ; & comme 64,
qui est la puissance de 2 qui suit immédiatement
128, se trouve dans 102, cela me fait voir que je
dois encore mettre
je retranche 64 de 102, il me reste 38 ; or 32 qui
est la puissance de 2 après 64, est encore dans 38 ;
ainsi je mets
je retranche 32 de 38, il me reste 6 ; or 16 qui est
la puissance après 32, n’est point dans 6 ; je mets
donc
je retranche 8 de 6 ; & comme il n’y est pas, je
mets encore
je retranche 4 de 6, ce qui me donne
enfin il me reste 2, qui s’exprimera par
& comme il ne reste rien, on aura
donc 230 sera exprimé par
Il est visible qu’à l’imitation de cette arithmétique on peut en imaginer une infinité d’autres, ou les nombres seront exprimés par plus ou moins de chiffres. Voyez Arithmétique & Echelles arithmétiques
Soit en général, n le nombre de caracteres d’une arithmétique quelconque, ensorte que 0, 1, 2, 3,… n-1 soient ces caracteres ; & soit proposé de trouver la valeur d’un nombre quelconque par exemple bcdef, exprimé avec les caracteres de cette arithmétique, on aura , & ainsi des autres.
Si on veut exprimer un nombre quelconque A par cette même arithmétique, soit la plus grande puissance de n contenue dans A, soit divisé A par ; soit a le quotient & le reste r, soit ensuite divisé r par , b le quotient & le reste s ; soit ensuite divisé s par , le quotient c, & le reste q ; & ainsi de suite, jusqu’à ce qu’on arrive à un reste K, qui soit ou 0 ou moindre que n, on aura A = abc… K, & le nombre des chiffres
de M. de Buffon pour faire ce calcul par les logarithmes. (O)
BINARD, s. m. (Maçonnerie) charriot fort à quatre rouës, où les chevaux sont attelés deux à deux, & qui sert à porter de gros blocs de pierre.
* BINAROS, (Géog.) petite ville du royaume de Valence en Espagne, sur les frontieres de Catalogne. Long. 17. 55. lat. 40. 24.
BINASCO, (Géog.) petite ville du Duché de Milan, entre Pavie & Milan.
BINCHE, (Géog.) ville ancienne du Hainaut, sur la riviere de Haine, à trois lieues de Mons. Long. 21. 50. lat. 50. 23.
BINDHAVEN, (Géog.) ville d’Angleterre, dans le comté de Carlingford.
BINDON, (Géog.) ville d’Angleterre, dans la province de Dorset.
BINETTE, (Jardin.) Voyez Serfouette. (K)
* BINGASI, (Géog.) ville maritime d’Afrique, au royaume de Tripoli. Long. 37. 40. lat. 32. 20.
BINGEN, (Géog.) ville d’Allemagne, dans l’électorat de Mayence, sur le bord du Rhin. Long. 25. 18. lat. 50. 3.
BINGLEY, (Géog.) ville d’Angleterre, dans la province d’Yorck.
BINNENLANDSE PASS. (Commerce) c’est ainsi qu’on nomme à Amsterdam & dans les autres villes de la domination des états généraux des Provinces-Unies, des passeports sans lesquels on ne peut transporter une marchandise d’une ville dans une autre, qu’elle ne paye l’entrée & la sortie. Ce papier coûte vingt sols. Il faut le rapporter au bout de six semaines acquitté, par des commis qui attestent que les marchandises sont arrivées au lieu de leur destination.
BINOCLE, ou TÉLESCOPE BINOCULAIRE, c’est un télescope par lequel on peut voir les objets avec les deux yeux en même tems. Voyez Télescope. Il est composé de deux tuyaux, qui contiennent chacun des verres de même force. On a crû qu’il représentoit les objets plus clairs & plus grands que le télescope monoculaire, & cette raison a engagé plusieurs auteurs à en traiter assez au long, entr’autres le P. Antoine-Marie de Réita, Capucin, dans son Oculus Enoch & Eliæ ; & après lui le P. Chérubin d’Orléans, aussi Capucin, dans le tome onzieme de sa Dioptrique oculaire, qui a pour titre, de la Vision parfaite : mais on a reconnu que ces sortes de télescopes étoient plus embarrassans qu’utiles ; aussi la plûpart des meilleurs auteurs qui ont traité de la Dioptrique, n’en ont fait aucune mention.
On fait aussi des microscopes binocles : mais comme ils ont les mêmes inconvéniens que les télescopes de cette espece ; ils sont fort rares & très peu en usage. (O-T)
BINOCULAIRE. Voyez Binocle.
BINOME, s. m. (Algebre) c’est une quantité composée de deux parties, ou de deux termes liés par les signes + ou −. Voyez Monome. Ainsi a + c & 5 − 3 sont des binomes.
Si une quantité algébrique a trois parties, comme a + b + c, on l’appelle trinome. Si elle en a davantage, on la nomme quadrinome, &c. & en général multinome. Voyez Trinome.
M. Newton a donné une méthode pour élever en général un binome a + b, à une puissance quelconque m, dont l’exposant soit un nombre entier ou rompu, positif ou négatif.
Voici en quoi cette formule consiste,
&c.
