tient trutina, anse ou chasse ; la ligne sur laquelle le levier tourne, ou qui en divise les bras, s’appelle l’axe, ou essieu ; & quand on la considere relativement à la longueur des bras, on ne la regarde que comme un point, & on l’appelle le centre de la balance ; les endroits où se placent les poids se nomment points de suspension, ou d’application.
Le petit style perpendiculaire au fléau, & qui fait connoître, ou que les corps sont en équilibre, ou qu’ils pesent plus l’un que l’autre, s’appelle l’aiguille, en Latin examen.
Ainsi dans la balance romaine le poids qui sert à contrebalancer ceux qu’on veut connoître, est le même, mais s’applique à différens points ; au lieu que dans la balance ordinaire le contrepoids varie, & le point d’application est toûjours le même.
Le principe sur lequel la construction de l’une & l’autre balance est fondée est le même, & se peut comprendre par ce qui suit.
Théorie de la balance. Le levier AB (Voy. Plan. de Méchan. fig. 9.) est la principale partie de la balance : c’est un levier du premier genre, & qui au lieu d’être posé sur un appui en C, centre de son mouvement, est suspendu par une verge, qui est attachée au point C ; de sorte que le méchanisme de la balance dépend du même théorème que celui du levier. Voy. Levier.
Donc comme le poids connu est à l’inconnu, ainsi la distance depuis le poids inconnu jusqu’au centre du mouvement est à la distance où doit être le poids connu, pour que les deux poids se tiennent l’un l’autre en équilibre ; & par conséquent le poids connu fait connoître la valeur du poids inconnu.
Car comme la balance est un vrai levier, sa propriété est la même que celle du levier ; savoir, que les poids qui y sont suspendus, doivent être en raison inverse de leurs distances à l’appui, pour être en équilibre. Mais cette propriété du levier que l’expérience nous manifeste, n’est peut-être pas une chose facile à démontrer en toute rigueur. Il en est à peu-près de ce principe comme de celui de l’équilibre ; on ne voit l’équilibre de deux corps avec toute la clarté possible que lorsque les deux corps sont égaux, & qu’ils tendent à se mouvoir en sens contraire avec des vîtesses égales. Car alors il n’y a point de raison pour que l’un se meuve plûtôt que l’autre ; & si l’on veut démontrer rigoureusement l’équilibre lorsque les deux corps sont inégaux, & tendent à se mouvoir en sens contraire avec des vîtesses qui soient en raison inverse de leurs masses, on est obligé de rappeller ce cas au premier, où les masses & les vîtesses sont égales. De même on ne voit bien clairement l’équilibre dans la balance que quand les bras en sont égaux & chargés de poids égaux. La meilleure maniere de démontrer l’équilibre dans les autres cas, est peut-être de les ramener à ce premier, simple & évident par lui-même. C’est ce qu’a fait M. Newton dans le premier livre de ses Principes, section premiere.
Soient, dit-il, (fig. 3. n°. 4. Méch.) OK, OL, des bras de levier inégaux, auxquels soient suspendus les poids A, P ; soit fait OD= à OL, le plus grand des bras, la difficulté se réduit à démontrer que les poids A, P, attachés au levier LOD, sont en équilibre. Il faut pour cela que le poids P soit égal à la partie du poids A qui agit suivant la ligne DC perpendiculaire à OD ; car les bras OL, OD, étant égaux, il faut que les forces qui tendent à les mouvoir, soient égales, pour qu’il y ait équilibre. Or l’action du poids A, suivant DC, est au poids A, comme DC à DA, c’est-à-dire, comme OK à OD. Donc la force du poids A suivant . Et comme cette force est égale au poids P, & que OL
=OD, on aura , c’est-à-dire, que les poids A, P, doivent être en raison des bras de levier OL, OK, pour être en équilibre.
Mais en démontrant ainsi les propriétés du levier, on tombe dans un inconvénient : c’est qu’on est obligé alors de changer le levier droit en un levier recourbé & brisé en son point d’appui, comme on le peut voir dans la démonstration précédente ; de sorte qu’on ne démontre les propriétés du levier droit à bras inégaux que par celles du levier courbe, ce qui ne paroît pas être dans l’analogie naturelle. Cependant il faut avoüer que cette maniere de démontrer les propriétés du levier est peut-être la plus exacte & la plus rigoureuse de toutes celles qu’on a jamais données.
Quoi qu’il en soit, c’est une chose assez singuliere que les propriétés du levier courbe, c’est-à-dire dont les bras ne sont pas en ligne droite, soient plus faciles à démontrer rigoureusement que celles du levier droit. L’auteur du traité de Dynamique, imprimé à Paris en 1743, a réduit l’équilibre dans le levier courbe à l’équilibre de deux puissances égales & directement opposées : mais comme ces puissances égales & opposées s’évanoüissent dans le cas du levier droit, la démonstration pour ce dernier cas ne peut être tirée qu’indirectement du cas général.
On pourroit démontrer les propriétés du levier droit dont les puissances sont paralleles, en imaginant toutes ces puissances réduites à une seule, dont la direction passe par le point d’appui. C’est ainsi que M. Varignon en a usé dans sa Méchanique. Cette méthode entre plusieurs avantages, a celui de l’élégance & de l’uniformité : mais n’a-t-elle pas aussi, comme les autres, le défaut d’être indirecte, & de n’être pas tirée des vrais principes de l’équilibre ? Il faut imaginer que les directions des puissances prolongées concourent à l’infini ; les réduire ensuite à une seule par la décomposition, & démontrer que la direction de cette derniere passe par le point d’appui. Doit-on s’y prendre de cette maniere pour prouver l’équilibre de deux puissances égales appliquées suivant des directions paralleles à des bras égaux de levier ? Il semble que cet équilibre est aussi simple & aussi facile à concevoir, que celui de deux puissances opposées en ligne droite, & que nous n’avons aucun moyen direct de réduire l’un à l’autre. Or, si la méthode de M. Varignon pour démontrer l’équilibre du levier est indirecte dans un cas, elle doit aussi l’être nécessairement dans l’application au cas général.
Si l’on divise les bras d’une balance en parties égales, une once appliquée à la neuvieme division depuis le centre, tiendra en équilibre trois onces qui seront à la troisieme de l’autre côté du centre ; & deux onces à la sixieme division agissent aussi fortement que trois à la quatrieme, &c. L’action d’une puissance qui fait mouvoir une balance, est donc en raison composée de cette même puissance, & de sa distance du centre.
Il est bon de remarquer ici que le poids presse également le point de suspension, à quelque distance qu’il en soit suspendu, & tout comme s’il étoit attaché immédiatement à ce point ; car la corde qui suspend ce poids en est également tendue à quelque endroit que le poids y soit placé.
On sent bien au reste que nous faisons ici abstraction du poids de la corde, & que nous ne la regardons que comme une ligne sans épaisseur ; car le poids de la corde s’ajoûte à celui du corps qui y est attaché, & peut faire un effet très-sensible, si la corde est d’une longueur considérable.
Une balance est dite être en équilibre, quand les actions des poids sur les bras de la balance pour la
