proche toûjours de la valeur de l’inconnue, par des équations successives qui vont toûjours en baissant ou en tombant d’un degré ; & de-là est venu le nom de cascades. Voyez Equation.
On trouve dans l’Analyse démontrée du P. Reyneau, liv. VI. une méthode par laquelle on approche des racines d’une équation, en résolvant des équations qui vont toûjours en baissant d’un degré ; & cette méthode paroît avoir beaucoup de rapport à celle de M. Rolle. En voici l’idée. Soit, par exemple, une équation du troisieme degré , dont les trois racines soient réelles & positives a, b, c, a étant la plus petite, & c la plus grande ; soit multipliée cette équation par les termes d’une progression arithmétique 3, 2, 1, 0 ; elle deviendra l’équation du second degré , dont les deux racines sont réelles, & sont telles que la plus petite est entre a & b, & la plus grande entre b & c : ainsi cherchant les deux racines de cette équation du second degré, on aura les limites entre lesquelles b est renfermé ; & on pourra trouver ensuite cette racine b par approximation : la racine b étant trouvée, on connoîtra les autres a, c.
Pour démontrer cette méthode, soit , l’équation d’une courbe de genre parabolique. Voy. ce mot. L’équation , sera l’équation des points qui donneront les maxima de y. Voyez Maximum. Et ces points, comme il est aué de le voir, seront situés de maniere qu’ils seront l’un d’un côté, l’autre de l’autre côté du point qui donnera la racine moyenne de l’équation , c’est-à-dire du second point où la courbe coupera son axe. Voyez Racine ; voyez aussi dans les Mém. acad. 1741. deux Mémoires de M. l’abbé de Gua sur le nombre des racines, où il fait usage des courbes de genre parabolique.
En voilà assez pour faire sentir comment on parvient à trouver au moins par approximation les racines d’une équation, en changeant cette équation en une autre d’un degré inférieur. On trouve dans le livre VI. du P. Reyneau, tout le détail de cette méthode, qui est extrèmement pénible, peu commode, & très-imparfaite dans la pratique, sur-tout lorsqu’il y a des racines imaginaires. Voyez Limite. (O)
CASCAES, (Géog.) petite ville du royaume de Portugal, à l’embouchure du Tage, avec une bonne rade.
CASCANES, s. f. en termes de Fortification, sont des trous ou cavités en forme de puits que l’on fait dans le terre-plein, près du rempart, & d’où l’on pousse une galerie soûterraine, pour découvrir & éventer, ou couper la mine des ennemis. Ce terme n’est plus guere d’usage à présent ; on se sert plûtôt de celui de puits ou d’écoutes. Voyez Puits & Ecoutes. (Q)
* CASCARILLE ou CHACRIL, cascarilla ou chakarilla, (Hist. nat. bot.) Nous n’avons rien de mieux sur cette production naturelle, que ce que M. Boulduc en a donné à l’académie des Sciences, année 1709.
La cascarille ou le chacril, dit M. Boulduc, est une écorce assez ligneuse, épaisse depuis une ligne jusqu’à une ligne & demie, de la couleur à peu près du quinquina ordinaire, d’un brun pâle, moins compacte, & plus friable, d’un goût amer, un peu styptique, piquant la langue avec assez d’acrimonie, & laissant à la fin une impression d’amertume mêlée de quelque chose d’aromatique. Cette écorce est couverte d’une pellicule blanchâtre, mince, insipide, ridée, & sillonnée légerement & on divers sons. C’est, ajoûte M. Boulduc, l’écorce d’une plante du Pérou, qu’on ne connoît point encore.
Sa ressemblance avec le quinquina dont on distingue six especes, l’a fait compter pour la septieme ;
cependant la cascarille est plus amere que le quinquina : elle est aussi plus acre & plus brûlante ; mais l’amertume du quinquina est plus desagréable & plus styptique.
La cascarille brûlée donne encore une odeur aromatique agréable, que n’a point le quinquina. Allumée à la bougie, elle jette une fumée épaisse, beaucoup de fuliginosité, & pour résidu un charbon raréfié, semblable à celui des résines brûlées ; ce qui désigne plus de resine que le quinquina n’en contient en pareil volume. Elle donne par l’esprit-de-vin plus d’extrait résineux qu’aucun végétal connu. Cet extrait est amer, piquant, aromatique, & d’une couleur de pourpre. Lorsque le quinquina étoit rare en France, on lui substituoit quelquefois avec succès la cascarille dans les fievres intermitentes. M. Boulduc dit qu’elle a cet avantage sur le quinquina, qu’elle agit autant en plus petite dose, & n’a pas besoin d’être continuée si long-tems.
Apemis, medecin & professeur à Astorf, en a employé la teinture dans les fievres épidémiques & catarrheuses, & la substance dans les fievres ordinaires. L’illustre Stahl en a étendu l’usage aux pleurésies, aux péripneumonies, & aux toux connues sous le nom de quintes. M. Boulduc en a éprouvé la vertu dans les coliques venteuses & les affections hystériques & hypochondriaques appellées vapeurs.
S’il ne s’agit que de substiliser les liqueurs, la teinture suffit ; s’il faut de plus rétablir le ressort, il faut la substance. La substance réussit aussi pour les hémorrhoïdes internes qui ont peine à fluer, pourvû que le malade soit un peu replet. La cascarille fit très bien dans les dyssenteries de 1719, soit qu’il y eût, soit qu’il n’y eût point de fievre ; l’ipecacuanha y perdit sa réputation : mais il n’y a rien à conclurre de là ; car d’une année à une autre, les maladies de même nom sont très-différentes.
M. Boulduc attribue à la cascarille la propriété de fortifier l’estomac, que l’ipecacuanha débilite. Ce remede pourroit bien réunir les vertus de ses deux compatriotes, le quinquina & l’ipecacuanha, & les porter chacune plus loin que l’un & l’autre.
CASCHGAR, (le royaume de) autrement petite Boucharie ; pays d’Asie dans la Tartarie, borné au nord par le pays des Calmouks, dont il dépend ; à l’orient, par le Tibet ; au sud, par le Mogol ; à l’occident, par la grande Boucharie. Il a environ 160 lieues de long sur 100 de large. Il est fertile & peuplé. On y trouve du musc, des mines d’or, d’argent, & des pierres précieuses. Yarkan ou Yrken en est la capitale.
Caschgar, ville du royaume du même nom.
CASCIA, (Géog.) petite ville d’Italie en Ombrie, dans l’état de l’Eglise, vers les frontieres du royaume de Naples. A deux milles de cette ville, il y en a une autre nommée Civita di Cascia, près du Corno.
CASE ou CASSE d’Imprimerie, est une espece de table en deux parties, formant ensemble un quarré de deux piés neuf à dix pouces de long sur deux piés cinq à six pouces de large. Chaque partie est entourée & traversée dans sa largeur de tringles de bois de dix à douze lignes de large, sur un pouce & demi de hauteur, qui sont entaillées à certaines distances pour recevoir les extrémités de petites reglettes de bois environ de deux lignes d’épaisseur, & un peu moins hautes que les tringles ; lesquelles en se traversant, forment sur le fond de la table nombre de cassetins ou compartimens, qui servent à placer les différentes lettres dont une fonte doit être assortie. La partie inférieure appellée bas de casse, est partagée en cinquante-quatre cassetins de différente grandeur, destinés pour les voyelles & consonnes minuscules, les espaces, les quadrats, les quadratins, &c. La
