mes, ou du moins qu’ils gardassent toûjours entre eux la même proportion. Par exemple, si le mouvement, suivant ad, est double du mouvement suivant ab au commencement, le point a parcourra toûjours la diagonale ac, quelque variation qu’il arrive dans chacun des mouvemens, suivant ad & ab, pourvû que le premier demeure toûjours doublé du second.
De plus, il est évident que la diagonale ac sera parcourue dans le même tems que l’un des côtés ad ou ab auroit été parcouru, si le point a n’avoit eu qu’un seul des deux mouvemens. Si un corps est poussé à la fois par plus de deux forces, par exemple par trois, on cherche d’abord le mouvement composé qui résulte de deux de ces forces ; ensuite regardant ce mouvement composé comme une force unique, on cherche le nouveau mouvement composé qui résulte de ce premier mouvement, & de la troisieme force. Par-là on a le mouvement composé qui résulte des trois forces.
S’il y avoit quatre forces au lieu de trois, il faudroit chercher le mouvement composé de la quatrieme force & du second mouvement composé, & ainsi des autres.
Mais si les mouvemens composans ne gardent pas entr’eux une proportion constante, le point a décrira une courbe par son mouvement composé.
Si un corps comme b (fig. 5.) est poussé ou tiré par trois différentes forces dans trois différentes directions ba, bc, bd, de sorte qu’il ne cede à aucune, mais qu’il reste en équilibre ; alors ces trois forces ou puissances seront entr’elles comme trois lignes droites paralleles à ces lignes, terminées par leur concours mutuel, & exprimant leurs différentes directions, c’est-à-dire que ces trois puissances seront entr’elles comme les lignes be, bc, & bd.
Voilà des principes généraux dont tous les Méchaniciens conviennent. Ils ne sont pas aussi parfaitement d’accord sur la maniere de les démontrer. Il est certain qu’un corps poussé par deux forces uniformes, qui ont différentes directions, & qui agissent continuellement sur lui, décrit la diagonale d’un parallélogramme formé sur les directions de ces forces ; car le point a, par exemple, étant poussé continuellement, suivant ad & suivant ab, ou plûtôt suivant des directions paralleles à ces deux lignes, il est dans le même cas que s’il étoit sur une regle ad qu’il parcourût d’un mouvement uniforme, tandis que cette regle ad se mouvroit toûjours parallelement à elle-même, suivant dc ou ab.
Or dans cette supposition on démontre sans peine que le point a décrit la diagonale ac. Mais lorsque le point a reçoit une impulsion suivant ad, & une autre en même tems, suivant ab, & que les forces qui lui donnent ces impulsions l’abandonnent tout-à-coup, il n’est pas alors aussi facile de démontrer en toute rigueur que ce point a décrit la diagonale ac. Il est vrai que presque tous les auteurs ont voulu réduire ce second cas au premier, & il est vrai aussi qu’il doit s’y réduire. Mais on ne voit pas, ce me semble, assez évidemment l’identité de ces deux cas pour la supposer sans démonstration. On peut prouver qu’ils reviennent au même, de la maniere suivante. Supposons que les deux puissances agissent sur le point a durant un certain tems, & qu’elles l’abandonnent ensuite, il est certain que durant le premier tems il décrira la diagonale, & qu’étant abandonné par ces puissances, il tendra de même à la décrire, & continuera à s’y mouvoir avec un mouvement uniforme, soit que le tems pendant lequel elles ont agi soit long ou court. Ainsi, puisque la longueur du tems pendant lequel les puissances agissent, ne détermine rien ni dans la direction du mobile, ni dans le degré de son mouvement, il s’en-
il n’auroit reçû des deux puissances qu’une impulsion subite.
M. Daniel Bernoulli a donné dans le premier volume des mémoires de l’académie de Petersbourg, une dissertation où il démontre la composition des mouvemens par un assez long appareil de propositions. Comme il s’est proposé de la démontrer d’une maniere absolument rigoureuse, on doit moins être surpris de la longueur de sa démonstration. Cependant il semble que le principe dont il s’agit étant un des premiers de la Méchanique, il doit être fondé sur des preuves plus simples & plus faciles ; car telle est la nature de presque toutes les propositions dont l’énoncé est simple.
L’auteur du traité de Dynamique, imprimé à Paris en 1743, a aussi essayé de démontrer en toute rigueur le principe de la composition des mouvemens. C’est aux savans à décider s’il a réussi.
Sa méthode consiste à supposer que le corps soit sur un plan, & que ce plan puisse glisser entre deux coulisses par un mouvement égal & contraire à l’un des mouvemens composans, tandis que les deux coulisses emportent le plan par un mouvement égal & contraire à l’autre mouvement composant. Il est facile de voir que le corps dans cette supposition demeure en repos dans l’espace absolu. Or il n’y demeureroit pas, s’il ne décrivoit la diagonale. Donc, &c. On peut voir ce raisonnement plus développé dans l’ouvrage que nous venons de citer. Pour lui donner encore plus de force, ou plutôt pour ôter tout lieu à la chicane, il n’y a qu’à supposer que la ligne que le corps décrit en vertu des deux forces composantes, soit tracée sur le plan en forme de rainure ; en ce cas il arrivera de deux choses l’une : ou cette rainure sera la diagonale même, & en ce cas il n’y a plus de difficulté ; ou si elle n’est pas la diagonale, on n’aura nulle peine à concevoir comment les parois de la rainure agissent sur le corps & lui communiquent les deux mouvemens du plan pour chaque instant ; d’où l’on conclura par le repos absolu dans lequel le corps doit être, que cette rainure sera la diagonale même. C’est d’ailleurs une supposition très-ordinaire, que d’imaginer un corps sur un plan qui lui communique du mouvement, & qui l’emporte avec lui.
Au reste, les lois de la composition des forces suivent celles de la composition des mouvemens, & on en déduit aussi les lois de l’équilibre des puissances. Par exemple, que be (fig. 5.) représente la force avec laquelle le corps b est poussé de b vers a, alors la même ligne droite be représentera la force contraire égale, par laquelle il doit être poussé de b vers e pour rester en repos ; mais par ce qui a été dit ci-dessus, la force be se peut résoudre dans deux forces agissantes selon les deux directions bd & bc ; & la force poussant de b vers e, est à ces forces comme be est à bd, & à bc ou de respectivement. Donc les deux forces qui agissent suivant les directions bd, bc, seront équivalentes à la force agissant suivant la direction ba, & elles seront à cette force agissant selon la direction ba comme bd, bc, sont à ba ; c’est-à-dire que si le corps est poussé par trois différentes puissances dans les directions ba, bd, bc, lesquelles fassent équilibre entr’elles, ces trois forces seront l’une à l’autre respectivement comme ba, bd, & de ou bc : ce théorème & ses corollaires servent de fondement à toute la méchanique de M. Varignon ; & on en peut déduire immédiatement la plûpart des théorèmes méchaniques de Borelli dans son traité de motu animalium, & calculer d’après ce théorème la force des muscles. (O)
Composition, (Hist. & droit des Barbar.) satisfaction, stipulation qui se faisoit chez les nations
