Pour déterminer FG ou fG, il faut considérer que CA moins PG est égale à TG ; ajoûtant TF à cette ligne, on a FG, & ôtant Tf de cette même ligne AC, il restera fG.
GF ou Gf étant connue, on connoît dans le triangle AFG ou AfG deux côtés, & l’angle AGF compris par ces côtés ; c’est pourquoi on viendra par la Trigonométrie à la connoissance des angles FAG, AFG.
Lorsque le plan sur lequel la bombe doit tomber, est incliné sous l’horison AX, comme AZ fig. 6. il est clair qu’on déterminera de la même maniere la valeur de l’angle de projection FAG, pour faire tomber la bombe à la distance donnée AG.
Remarques. 1°. Il est évident que, si la distance AP, prise du point A, où l’on suppose la batterie, fig. 5 & 6. jusqu’à la rencontre de la ligne de chûte FG avec l’horisontale AX, est plus grande que CL, le problème est impossible ; car, dans ce cas la ligne de chûte ne toucheroit ni ne rencontreroit l’arc ALE dans aucun point. Et 2°. que si AP se trouve égale à CL, l’angle cherché sera celui de la plus grande portée de la bombe.
2°. On peut, par la résolution des problèmes précédens, calculer des tables pour trouver avec toutes les charges de poudre qu’on peut employer, les distances où les bombes iront tomber, soit que le plan sur lequel on les tire soit horisontal, ou incliné à l’horison, sous tel angle d’inclinaison que l’on voudra, & réciproquement pour trouver les angles d’inclinaison, lorsque les distances où les bombes doivent tomber sont données. M. Bélidor a rempli cet objet dans le Bombardier françois pour les plans horisontaux ; les deux derniers problemes qu’on vient de résoudre, donnent les moyens de continuer ces tables pour les autres plans.
2°. Il faut observer que, comme il y a deux angles de projection pour chaque amplitude de la bombe, au-dessus de la plus grande portée, & que le plus grand lui donne plus d’élévation que le petit, on doit se servir du premier lorsque l’objet des bombes est de ruiner des édifices, le second & le plus petit angle doit être employé pour tirer des bombes dans les ouvrages attaqués, & sur des corps de troupes, parce que les bombes ayant alors moins d’élévation, elles s’enfoncent moins dans la terre, ce qui en rend les éclats plus dangereux.
Description & usage de l’instrument universel pour jetter les bombes. Quoique les différens calculs nécessaires pour tirer les bombes avec regle & principes soient fort simples, cependant, comme il peut arriver que tous ceux qui peuvent être chargés de la pratique du jet des bombes, n’en soient pas également capables, on a imaginé différens instrumens pour leur épargner ces calculs ou pour les abréger. On peut voir ces différens instrumens, & la maniere de s’en servir dans l’Art de jetter les bombes par M. Blondel. Nous donnerons seulement ici la construction & l’usage de celui qui peut servir le plus généralement à ce sujet, & qu’on appelle par cette raison l’instrument universel.
C’est un cercle X, fig. 7. assez grand pour être divisé en degrés ; il est d’une matiere solide, comme de cuivre ou de bois. Il a une regle AF tangente à sa circonférence, attachée fixement à l’extrémité de son diametre AB, & de pareille longueur ; elle est divisée dans un grand nombre de parties égales, comme par exemple 200.
On attache à la tangente ou à la regle AF, un filet RP, de maniere qu’on puisse le faire couler le long de AF ; ce filet est tendu par un plomb P, qui tient à son extrémité.
Pour trouver, par le moyen de cet instrument, l’inclinaison qu’il faut donner au mortier pour jetter une
bombe à une distance donnée sur un plan horisontal, ou de niveau avec la batterie.
On cherchera d’abord la force du jet, en tirant le mortier avec la charge de poudre dont on veut se servir, sous un angle d’inclinaison pris à volonté.
La force du jet AE, fig. 8. étant trouvée, par exemple de 923, pour connoître l’angle d’inclinaison ou de projection FAG, on fera une regle de trois, dont les deux premiers termes seront la force du jet AE, & le diametre AB de l’instrument universel X, égal à la regle AF, divisée en 200 parties égales ; le troisieme terme de cette regle sera la distance donnée AG, que nous supposerons ici de 250 toises.
Ainsi nommant x le quatrieme terme de cette regle, l’on aura 923. 200 ∷ 250. x ; faisant l’opération, on trouvera 54 pour la valeur de x, ou du quatrieme terme.
On fera couler le filet RP de l’instrument universel X, fig. 7 & 8. depuis A jusqu’à la 54e division R de la regle AF ; on mettra ensuite cet instrument dans une situation verticale, & de maniere que la regle AF soit parallele à l’horison. Alors le filet RP coupera l’instrument dans deux points d & D, qui donneront les arcs Ad, AD, dont la moitié sera la valeur de l’angle cherché.
Pour le démontrer, il faut imaginer l’instrument universel X, placé immédiatement sous l’horisontale AG, fig. 8, de maniere que le diametre AB soit dans le prolongement de la force du jet AE. On verra alors que les parties Ad, AdD du demi-cercle de X sont proportionnelles à Af & AfF de la demi circonférence AfFE, ou que les triangles ARD, AGF sont semblables, ainsi que ARd, AGf ; d’où il suit que les arcs Ad & AdD sont de même nombre de degrés que Af & AfF ; mais fAG & FAG sont les angles de projection pour faire tomber la bombe au point G. Donc, &c.
Remarque. Si le filet RP, au lieu de couper le demi-cercle de l’instrument ne faisoit que le toucher, l’angle de projection cherché seroit de 45 degrés, & la portée donnée seroit la plus grande. Mais s’il tomboit en dehors le problème seroit impossible, c’est-à-dire, que la charge de poudre déterminée, ne seroit pas suffisante pour chasser la bombe à la distance donnée.
Si l’angle d’inclinaison du mortier, ou de la ligne de projection est donné, & qu’on veuille savoir à quelle distance la charge du mortier portera la bombe sur un plan horisontal, supposant cette charge, ou la force du jet, la même que dans le problème précédent.
On fera couler le filet RP le long de la regle AF, fig. 7 & 8. qu’on tiendra dans une situation parallele à l’horison, jusqu’à ce qu’il coupe le demi-cercle de l’instrument dans un point d, qui donne l’arc Ad double de l’inclinaison donnée : après cela on comptera exactement le nombre des parties de AF, depuis A jusqu’en R, que nous supposons être le point auquel le filet RP étant parvenu, donne l’arc Ad double de l’inclinaison du mortier. Supposant que le nombre des parties de cette regle, depuis A jusqu’en R, soit 54, on fera une regle de trois, dont les deux premiers termes seront toutes les parties de la regle AE, & celle de la force du jet AE. Le troisieme sera AR, supposé de 54 parties ; ainsi l’on aura 200. 923 ∷ 54. x : faisant cette regle, on trouvera 250 toises pour la distance AG où la bombe ira tomber.
Si le plan sur lequel la bombe doit tomber, est plus élevé ou plus bas que la batterie, on trouvera de même avec l’instrument universel, l’angle d’inclinaison convenable pour la faire tomber à une distance donnée.
Soit le plan AY, fig. 9. élevé sur : l’horison A, & d’une quantité connue YAM ; le point de ce
