temps égaux, et que l’épicycle, sur lequel la planète se meut suivant
cette règle, est invariablement lié au rayon vecteur ΔAγB
qui, en des temps égaux, décrit, autour du point Δ, des angles égaux.
Que telle soit bien la stricte exigence du principe admis jusqu’alors par tous les mathématiciens, nous avons entendu Ptolémée lui-même le déclarer, de la manière la plus formelle dans un texte[1] que nous avons cité au paragraphe précédent et dont nous pouvons reproduire ici le passage essentiel : « Il faut, tout d’abord, poser en principe que les mouvements des astres errants… sont tous, par nature, circulaires et uniformes. Voici ce qu’il faut entendre par là : Les droites que l’on conçoit comme faisant tourner les astres ou bien encore les cercles qui portent ces astres, en toutes circonstances et uniformément, couvrent, en des temps égaux, des angles égaux, et cela autour du centre de chacun des mouvements circulaires — Προληπτέον ϰαθόλου, διότι ϰαὶ αἱ τῶν πλανομένων… μεταϰινήσεις,… ὁμαλαὶ μέν εἰσιν πᾶσαι ϰαὶ ἐγϰύϰλιοι τῇ φύσει, τουτέστιν αἱ νοούμεναι περιάγειν εὐθεῖαι τοὺς ἀστέρας ἢ ϰαὶ τοὺς ϰύϰλους αὐτῶν ἐπὶ πάντων ἁπλῶς ἐν τοῖς ἴσοις χρόνοις ἴσας γωνίας ἀπολαμϐάνουσιν πρὸς τοῖς ϰέντροις ἑϰάστης τῶν περιφορῶν… ».
Or, le même Ptolémée, qui a si formellement posé ou, mieux, rappelé ce principe, écrit[2], dans sa théorie de Vénus : « Comme il n’est pas certain que ce soit autour du point Δ que s’effectue le mouvement uniforme de l’épicycle… Ἐπεὶ δ’ ἄδηλον, εἰ περὶ τὸ Δ σημεῖον ἡ ὁμαλὴ τοῦ ἐπιϰύϰλου ϰίηνσις ἀποτελεῖται. » Voilà donc révoquée en doute l’une des parties essentielles de la règle que Platon et les Pythagoriciens avaient assignée à l’Astronomie mathématique, et que tous les géomètres avaient respectée jusqu’alors.
À l’hypothèse platonicienne, qu’il délaisse, voici celle que substitue Ptolémée :
Sur le déférent excentrique D (fig. 9) dont Δ est le centre, distinct du centre T de la Terre et du Monde, considérons le point c le plus éloigné de la Terre, celui qu’au Moyen-Âge, on nommera l’auge, et le point o le plus rapproché de la Terre, l’opposé de l’auge. Considérons l’épicycle e au moment où son centre se trouve au point c. Marquons, à ce moment, le diamètre abc qui se trouve dirigé suivant la ligne qui joint le centre Δ de l’excentrique au centre T du Monde. Ce diamètre, nous allons le
