plus regarder de la surface sphérique dans l’espace à trois dimensions, pourraient constater, en expérimentant seulement avec de petits disques, que leur espace à deux dimensions n’est pas euclidien mais sphérique.
D’après les derniers résultats de la théorie de la relativité il devient probable que notre espace à trois dimensions est lui aussi approximativement sphérique, c’est-à-dire que les lois de position des corps rigides ne sont pas fournies en lui par la géométrie euclidienne, mais approximativement par la géométrie sphérique, si l’examen porte seulement sur des régions assez étendues. C’est ici le point où l’intuition du lecteur se révolte. « Aucun homme ne peut se représenter une chose pareille », s’exclame-t-il tout indigné. « On peut bien dire des choses pareilles, mais on ne peut pas les penser. Je peux bien me représenter une surface sphérique, mais non pas son analogue à trois dimensions. »
Il s’agit de franchir cette barrière de la pensée, et le lecteur patient verra que ce n’est pas une chose tellement difficile. À cette fin, nous ferons bien tout d’abord de revenir à l’examen de la géométrie de la surface sphérique à deux dimensions. Soient, dans la figure suivante, K la surface sphérique, E un
plan qui la touche en S et qui, pour faciliter la représentation, est indiqué dans le dessin comme plaque limitée. Soit en outre L un petit disque sur la surface de la sphère. Nous supposons qu’au point N de la surface sphérique, qui est diamétrale-
