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APLATISSEMENT DE MARS.

Ce problème est évidemment indéterminé, et l’on voit sans peine que la figure cherchée dépend de la disposition de la matière dans l’intérieur de la sphère. On peut faire disparaître cette indétermination incomplètement ou complètement. C’est ce dernier parti que nous allons prendre.

Nous supposerons que la sphère ci-dessus se compose de couches sphériques, concentriques à cette sphère et homogènes. Cette hypothèse a plusieurs avantages : 1^o elle paraît s’écarter assez peu des conditions physiques de la question ; 2^o elle conduit à un problème déterminé, quelle que soit la loi suivant laquelle varie la densité des couches ; 3^o elle donne lieu à un calcul facile.

Ce calcul, fait par les moyens ordinaires, c’est-à-dire en employant les fonctions de Laplace et en négligeant les quantités du second ordre, conduit au résultat que voici.

La masse prend la forme d’un ellipsoïde dont l’aplatissement est donné par la formule suivante :

${\frac {\varphi }{2\left(1-{\dfrac {3}{5}}{\dfrac {\rho '}{\rho }}\right)}}\cdot$

N’oublions pas que notre calcul n’est relatif qu’à un sphéroïde et que, par conséquent, la formule n’est légitime que lorsqu’elle donne pour l’aplatissement une valeur positive et assez petite. Il faut pour cela que ${\frac {\rho '}{\rho }}$ ne soit pas un nombre trop grand.

Discussion :

1^o Pour $\rho '=\rho$, on obtient ${\frac {5}{4}}\varphi$, résultat de Newton.

2^o Pour $\rho '=0$, on obtient ${\frac {1}{2}}\varphi$, résultat d’Huygens.

3^o Quand $0<{\frac {\rho '}{\rho }}<1$, l’aplatissement est compris entre ${\frac {1}{2}}\varphi$ et ${\frac {5}{4}}\varphi$ : c’est ce qui arrive dans le cas traité par Laplace et la plupart des géomètres.

4^o Quand ${\frac {\rho '}{\rho }}>1$, l’aplatissement dépasse ${\frac {5}{4}}\varphi$ : tel est le cas qui n’a pas encore été examiné.

Appliquons la formule à la planète Mars. Son aplatissement probable est 1/33 : il est assez faible pour qu’on puisse faire cette application. La valeur de $\varphi$ relative à la planète Mars étant d’ailleurs 0,0045866, nous obtenons la relation suivante :

${\frac {1}{33}}={\frac {0,0045866}{2\left(1-{\dfrac {3}{5}}{\dfrac {\rho '}{\rho }}\right)}}\cdot$

Nous avons ainsi une équation du premier degré, qui donne sans peine

${\frac {\rho '}{\rho }}=1,54$. »

Les conclusions de M. Amigues sur la forme de Mars sont les suivantes : 1^o la planète s’est formée en deux ou plusieurs fois ; 2^o la densité moyenne des couches superficielles est 1,54 de la densité moyenne du noyau, c’est-à-dire, en somme, de la planète.