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CALCUL DIRECT DES SÉRIES.
ce qui nous donne
| (14)
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![{\displaystyle \left[x_{k}^{2}\right]+{\textstyle \sum }\left[x_{i}^{1}\,{\frac {dy_{i}^{1}}{dw_{k}}}\right]+{\textstyle \sum }\left[x_{i}'^{1}\,{\frac {dy_{i}'^{1}}{dw_{k}}}\right]=\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7e581d48189702b68b36bfef242af9ba9325173b)
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Dans cette équation (14) tout est connu, sauf ![{\displaystyle [x_{k}^{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d06b286cd53c2afc2a494f2172704f79c7e29a0)
Nous connaissons,
en effet, 
et nous connaissons également 
puisque nous connaissons ![{\displaystyle y_{i}^{1}-[y_{i}^{1}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a83d833ebdea39440d3e7bccf7deda803056d1c)
Quant à la constante du
second membre, une remarque faite plus haut montre qu’elle
pourrait être choisie arbitrairement.
Nous pouvons donc calculer
Calculons maintenant ![{\displaystyle [y_{i}^{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c366f1829e382ac58aad1f243f51c604ee8a3d5)
à l’aide de l’équation (7, 2, 2). Cette
équation s’écrit
| (15)
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![{\displaystyle \sum \,n_{k}'^{1}\,{\frac {d[y_{i}^{1}]}{dw_{k}'}}={\big [}\mathrm {Y} _{i}^{2}{\big ]}-n_{i}^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d6a99cc589e7c2fa35265c8ddcbf52f45de5372)
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d’où l’on tire, en égalant les valeurs moyennes prises par rapport aux 
| (16)
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![{\displaystyle {\big [}{\big [}\mathrm {Y} _{i}^{2}{\big ]}{\big ]}=n_{i}^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/97d22fcf9c28c9b5ffad2393cac5e97172fb94e0)
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Or 
ne dépend que des 
et 
Les 
et 
sont entièrement connus ; au contraire, nous ne connaissons que
![{\displaystyle y_{i}^{1}-[y_{i}^{1}]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4a435e502ccdf3e7f3edc86d4a93bc71f157aac9)
et ![{\displaystyle [x_{i}^{2}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b6f0a29c6a64ae974994df8206fd3277fabdb135)
Voyons donc comment dépend de 
et
de 
On trouve
étant entièrement connu.
On en déduit
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\big [}\mathrm {Y} _{i}^{2}{\big ]}=&-{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{0}}{dx_{i}^{0}\,dx_{k}^{0}}}\left[x_{k}^{2}\right]\\&-{\boldsymbol {\sum }}\left[{\frac {d^{2}\mathrm {F} _{1}}{dx_{i}^{0}\,dw_{k}}}\left(y_{k}^{1}-\left[y_{k}^{1}\right]\right)\right]-{\boldsymbol {\sum }}{\frac {d^{2}\mathrm {R} ^{\star }}{dx_{i}^{0}\,dw_{k}}}\left[y_{k}^{1}\right]+\left[\mathrm {A} \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1adef30a74c39ac2bb1e89177574c3fd14210255)
Comme 
ne dépend pas de 
et que les 
sont nuls, ![{\displaystyle {\big [}\mathrm {Y} _{i}^{2}{\big ]}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/43383bbc3e4c5e44cb9b0d0a0ec754516f45f025)
est entièrement connu et les équations (16) et (15) nous donneront
et ![{\displaystyle [y_{i}^{1}].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/09b29f7dc594d73eda62ee967a42c3394c85a562)
