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CHAPITRE XIV.
Les
sont des fonctions périodiques des
et
des
sauf le cas de
et les
sont des constantes ;
et
se réduisent à
et
et
à ![{\displaystyle w_{i}'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45c37a4edadae08df8b41bc2ff57756280e302ba)
Si nous adoptons les variables (1) on aura de même
(4′)
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où
et
seront des fonctions périodiques des
et des
et il
viendra, si l’on égale pour abréger à
la constante ![{\displaystyle {\sqrt {2\rho _{i}^{0}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2147617bc4fd50f881365846dcab3167b303cf46)
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{3}\sigma _{i}^{0}&={\sqrt {2\rho _{i}^{0}}}\cos \omega _{i}^{0}&{}={}&x_{i}^{0}\cos w_{i}',\\\tau _{i}^{0}&={\sqrt {2\rho _{i}^{0}}}\sin \omega _{i}^{0}&{}={}&x_{i}^{0}\sin w_{i}'.\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a22b344ba277e42bc6d5964638b8f54ac1f1b497)
J’ajoute que
![{\displaystyle \Lambda \,d\lambda +\Lambda '\,d\lambda '+{\textstyle \sum }\,\rho _{i}\,d\omega _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d85e772872894cc675dc0c84dc614c0359099fe)
devant être une différentielle exacte, il en sera de même de
![{\displaystyle \Lambda \,d\lambda +\Lambda '\,d\lambda '+{\textstyle \sum }\,\sigma _{i}\,d\tau _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b386c2c6963d3f2f9a2bfa0445dfa231a87800fd)
puisque
![{\displaystyle {\textstyle \sum }\,\sigma _{i}\,d\tau _{i}={\textstyle \sum }\,\rho _{i}\,d\omega _{i}+{\frac {1}{2}}{\textstyle \sum }\,d(\sigma _{i}\tau _{i}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46a9b32e9006854cde9660acabb81f829f87163a)
Si nous donnons à
le même sens que dans le
numéro précédent, nos équations vont s’écrire
(5)
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équation analogue à l’équation (3) du numéro précédent comme
les développements (4) sont analogues aux développements (2) du
numéro précédent.
À l’équation (5) il faut naturellement en adjoindre d’autres où
les lettres
et
sont respectivement remplacées par
et
et
et
et
et
J’ajoute que le nombre des
paramètres
est de 2 dans le Problème des trois Corps et de
dans le Problème des
Corps ; tandis que le nombre des paramètres
est de 4 dans le Problème des trois Corps, de
dans le Problème des
Corps dans l’espace, et seulement de
dans le Problème des
Corps dans le plan.
Substituons les développements (4) et ceux des
et des
dans
les équations (5), les deux membres de ces équations deviendront