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CHAPITRE XV.
ou
![{\displaystyle \mathbb {S} \,{\frac {d\mathrm {R} }{dx_{i}^{0}}}{\big [}x_{i}^{p-1}{\big ]}+\mathbb {S} \,{\frac {d\mathrm {R} }{dx_{i}'^{0}}}{\big [}x_{i}'^{p-1}{\big ]}=\Phi +\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c1df33aa150e01372fc2b8d28f15b453a8a3ba25)
Mais
est connu à une constante près ; nous avons, en effet,
une équation analogue à (10 c), en changeant
en ![{\displaystyle p-1,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/642d90e32f6a47063931b13e1290465522f639fa)
![{\displaystyle {\big [}x_{k}^{p-1}{\big ]}=\Phi +\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/123afd1d4daf34f54ab2266d644769329d6eb8cb)
En tenant compte de l’égalité
![{\displaystyle n_{i}'^{1}=-{\frac {d\mathrm {R} }{dx_{i}'^{0}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67b6378904c047d5465ae04045532dc96c3ea68e)
nous pouvons donc écrire
![{\displaystyle \mathbb {S} \,n_{i}'^{1}{\big [}x_{i}'^{p-1}{\big ]}=\Phi +\mathrm {const.} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/56ee65d3dac90b0f1268b185d53d273d48dcb8e8)
Revenons maintenant à l’équation (10 a), mais en y changeant
en
et
en
Si nous observons que
et
sont connus, cette équation
pourra s’écrire
(10 d)
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est une somme de termes dont les uns sont périodiques par
rapport aux
et aux
tandis que les autres se réduisent à une
constante multipliée par l’un des
ou l’un des
c’est ce qui
résulte de l’hypothèse faite plus haut que les dérivées de
sont périodiques.
Si dans cette somme de termes nous supprimons tous ceux qui
dépendent des
il nous restera une fonction des
que nous
pourrons appeler
et, comme nous avons supposé la fonction
connue à une fonction arbitraire près des
nous pourrons
dire que nous connaissons
mais non
Nous avons alors
![{\displaystyle {\frac {d{\big [}\mathrm {S} _{p-1}{\big ]}}{dw_{k}'}}={\big [}x_{k}'^{p-1}{\big ]}+\Phi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d6ec8794b2653a78d5172c19219debf1e4b0e202)
et, par conséquent,
![{\displaystyle \mathbb {S} \,n_{i}'^{1}\,{\frac {d{\big [}\mathrm {S} _{p-1}{\big ]}}{dw_{i}'}}=\Phi +\mathrm {const.} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80878cd1fae011f133bb3eeff870128297d4d34f)
équation qui donne
et achève ainsi la détermination de ![{\displaystyle \mathrm {S} _{p-1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0a63d2e3a027aa6dde67a63f417055433f7c5842)