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AUTRES PROCÉDÉS DE CALCUL DIRECT.

Il me reste encore à établir, ainsi que je l’avais annoncé plus haut, que l’équation E du n^o 162 est une conséquence de (A), (B), (D), (4 a), (4 b), (1 a), (7 a), (8 a), (6 a), (6 b).

De (4 a) et (4 b) on déduit

(α′′)

$\mathrm {A} =\mu ^{2}\mathrm {H} ,$

$\mathrm {A}$ étant le premier nombre de (α).

De (1 a) on déduit

${\frac {d\lambda }{dt}}-{\frac {d\mathrm {F} }{d\Lambda }}=\mu \mathrm {H}$

et

(β′′)

${\frac {d\Lambda }{dw_{k}}}\left({\frac {d\lambda }{dt}}-{\frac {d\mathrm {F} }{d\Lambda }}\right)=\mu ^{2}\mathrm {H} .$

Passons aux équations dérivées de (6 bis). Comme (6 a) et (6 b) sont satisfaites, il vient

${\frac {d\mathrm {F} }{dw_{k}}}=\mathrm {C} _{k}+\mu ^{2}\mathrm {H} .$

De même, (6 a′) est satisfaite, mais (6 b′) ne l’est qu’à une fonction près des $w'\,;$ et en effet nous avons déduit l’équation (D) de l’équation (C) équivalente (6 b′) en en retranchant une autre équation dont les deux membres sont des fonctions inconnues des $w'\,;$ je puis donc écrire

${\frac {d\mathrm {S} }{dw_{q}'}}=\mathrm {C} _{q}'+\mu ^{2}\mathrm {H} +\mu \mathrm {K} ,$

$\mathrm {K}$ étant indépendant des $w.$

On déduira de là

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {C} _{k}}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}}}&=\mu ^{2}\mathrm {H} ,\\{\frac {d\mathrm {C} _{k}}{dw_{q}}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}}{dw_{k}}}&=\mu ^{2}\mathrm {H} ,\\{\frac {d\mathrm {C} _{k}'}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}'}}&=\mu \mathrm {H} ,\end{aligned}}$

ou, puisque $n_{q}'$ est divisible par $\mu ,$

$n_{q}'\left({\frac {d\mathrm {C} _{k}'}{dw_{q}'}}-{\frac {d\mathrm {C} _{q}'}{dw_{k}'}}\right)=\mu ^{2}\mathrm {H} ,$