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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.

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CHAPITRE XXI.

EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.

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Extension au problème du n^o 134.

219.J’ai expliqué au début du Chapitre XI quelles étaient les difficultés particulières que présente le problème des trois Corps. Ces difficultés proviennent de ce fait, que toutes les variables de la première série, c’est-à-dire les variables $x_{i},$ ne figurent pas dans la fonction $\mathrm {F} _{0}.$

Nous avons vu dans les Chapitres XI et XIII comment on peut se tirer de cette difficulté et construire néanmoins une fonction $\mathrm {S}$ développée suivant les puissances de $\mu ,$ satisfaisant à l’équation de Jacobi

$\mathrm {F} =\mathrm {C} ,$

et telle que ses dérivées par rapport aux $y_{i}$ soient des fonctions périodiques des $y_{i}.$

Cette fonction $\mathrm {S}$ dépend en outre de $n$ constantes d’intégration, par exemple des $n$ quantités

$n_{1}^{0},\quad n_{2}^{0},\quad \ldots ,\quad n_{n}^{0}.$

Si l’une des combinaisons linéaires

$m_{1}n_{1}^{0}+m_{2}n_{2}^{0}+\ldots +m_{n}n_{n}^{0}.$

est très petite et de l’ordre de grandeur de ${\sqrt {\mu }},$ nous pourrons poser, comme nous l’avons fait au n^o 211,

$n_{i}=\alpha _{i}^{0}+\alpha _{i}^{1}{\sqrt {\mu }}+\alpha _{i}^{2}\mu +\ldots ,$

les $\alpha _{i}^{p}$ étant de nouvelles constantes, et supposer que

$m_{1}\alpha _{1}^{0}+m_{2}\alpha _{2}^{0}+\ldots +m_{n}\alpha _{n}^{0}=0.$