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EXTENSION DE LA MÉTHODE DE M. BOHLIN.
et divisant par ![{\displaystyle 2\pi \varepsilon ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fef6b9865b337df57e2de6de02214ca89b276796)
![{\displaystyle {\frac {k_{1}-\mathrm {R} _{2}}{2k_{0}}}+\varepsilon \,\mathrm {Z} =k_{1}',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7dd45af8bb19741d26c80b55b53802178fa9de9)
représente une fonction développable suivant les puissances
positives de
des
des
des
et des ![{\displaystyle q.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b77c4dfff8774d73f815f799aa68d83a96d7095)
En posant enfin
![{\displaystyle k_{1}-2k_{0}k_{1}'=\mathrm {K} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/02cffb43b9e6f794cf68f96899a3497238eb2ee5)
il vient
![{\displaystyle \mathrm {R} _{2}-2\varepsilon k_{0}\mathrm {Z} =\mathrm {K} .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6273a69418b2532c62cd096347d0b3fb97256ab1)
La fonction
est la même qui a été désignée ainsi page 40
(sauf que les lettres
et
sont affectées de l’indice 1). Nous pourrons
alors définir absolument comme au no 131 les variables
et
(en les formant toutefois avec les
et les
au lieu de les
former avec les
et les
), et je prendrai pour variables nouvelles
![{\displaystyle {\begin{array}{rrr}\Lambda _{1},&\Lambda _{1}',&\rho _{i},\\\lambda _{1},&\lambda _{1}',&\omega _{i}.\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/99283049b570fcb30c8c0fa0f10c0490bf7a25ca)
Alors
se réduit à
![{\displaystyle 2\mathrm {A} _{1}\rho _{1}+2\mathrm {A} _{2}\rho _{2}+2\mathrm {A} _{3}\rho _{3}+2\mathrm {A} _{4}\rho _{4},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d1ed2655870a748d58d425bde3916fd99ac71a3d)
(Cf. p. 44).
Remplaçons
par
nous aurons finalement à intégrer
l’équation
(5 ter)
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Le premier membre
est périodique par rapport aux
il est
développable suivant les puissances de
et, quand on y fait
il se réduit à
et ne dépend plus des
mais seulement des
Nous pouvons donc appliquer les procédés du no 125.
L’intégration de l’équation (5) à laquelle nous avions ramené le problème est donc possible.
Le cas où
pi
![{\displaystyle \pm 2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5535e5dda77acfaf4c88d62923ff40b40175c91d)
se traiterait d’une manière analogue ; le cas où
![{\displaystyle m+m'=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8426f98b76d6956a135d93fff9bccb50d903c308)