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CHAPITRE XI.
Elle n’est plus susceptible d’être intégrée par le procédé que nous
avons employé au no 138 ; on ne connaît même pas de moyen de
l’intégrer exactement, mais on peut trouver une méthode simple
d’intégration formelle, ce qui peut nous suffire au point de vue
où nous nous sommes placé.
Les quantités
![{\displaystyle {\frac {d\mathrm {T} }{d\omega _{i}}}=\rho _{i}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/95a18a3151ab836dfbdf486b26574bb977eeb90f)
sont de l’ordre du carré des excentricités ; si donc nous posons
![{\displaystyle \mathrm {T} =\mu '\,\mathrm {T} ''}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3d3c6d47f7b51836c856eb2dc64339a1001d9e60)
étant une constante de l’ordre du carré des excentricités, les
dérivées
seront finies.
La fonction
est développable suivant les puissances croissantes
des
et nous avons
![{\displaystyle \mathrm {R} =\mathrm {R} _{0}+\mathrm {R} _{2}+\mathrm {R} _{4}+\ldots ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/14b24e8ff3dc6985f4f17eba45067c330774d3de)
représentant l’ensemble des termes de degré
par rapport
aux
(
ne diffèrent pas des quantités appelées
ainsi au no 131). Si je désigne par
ce que devient
quand
on y remplace
par
l’équation (1) pourra s’écrire
![{\displaystyle \mathrm {R} _{0}(\mathrm {T} )+\mathrm {R} _{2}(\mathrm {T} )+\mathrm {R} _{4}(\mathrm {T} )+\ldots =\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0ab409cc6850bcf27ac5ff1a1f2f55e1c4b561aa)
ou bien
![{\displaystyle \mathrm {R} _{0}(\mathrm {T} '')+\mu '\mathrm {R} _{2}(\mathrm {T} '')+{\mu '}^{2}\mathrm {R} _{4}(\mathrm {T} '')+\ldots =\mathrm {C} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d531dac9590f66abd5eb43070c5a99d7a18e74d)
ne dépend que de
et de
et, comme nous regardons momentanément
ces quantités comme des constantes,
sera aussi une
constante.
Si alors nous posons
![{\displaystyle \mathrm {C} =\mathrm {R} _{0}+\mu '\mathrm {C} '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f437622f497e96ad1b5dbe8b0f8b6ed2a4e1f2f8)
l’équation (1) deviendra
(2)
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Nous sommes ainsi conduit à intégrer une équation aux dérivées
partielles dont le premier membre dépend des dérivées
et est