CHAPITRE XXVI.
STABILITÉ À LA POISSON.
Diverses définitions de la stabilité.
290.Le mot stabilité a été entendu sons les sens les plus différents, et la différence de ces divers sens deviendra manifeste si l’on se rappelle l’histoire de la Science.
Lagrange a démontré qu’en négligeant les carrés des masses, les grands axes des orbites demeurent invariables. Il voulait dire par là qu’avec ce degré d’approximation les grands axes peuvent se développer en séries dont les termes sont de la forme
et étant des constantes.
Il en résulte que, si ces séries sont uniformément convergentes, les grands axes demeurent compris entre certaines limites ; le système des astres ne peut donc pas passer par toutes les situations compatibles avec les intégrales des forces vives et des aires, et de plus il repassera une infinité de fois aussi près que l’on voudra de sa situation initiale.
C’est la stabilité complète.
Poussant plus loin l’approximation, Poisson a annoncé ensuite que la stabilité subsiste quand on tient compte des carrés des masses et qu’on en néglige les cubes.
Mais cela n’avait pas le même sens.
Il voulait dire que les grands axes peuvent se développer en séries contenant non seulement des termes de la forme
