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CHAPITRE XXVI.
Les nombres
sont donc tous plus petits que
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {V} }{\mathrm {E} }}-1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ee054bc1b3a32fc1ddb0b7f9a8fa00832f1fa38)
Ils ne peuvent donc croître au delà de toute limite et nous pouvons
conclure que, dans la suite des nombres
à partir
d’un certain rang, tous les termes sont égaux entre eux.
Supposons qu’à partir du
e rang, tous ces termes soient égaux
à
Alors
et
auront une partie commune qui sera
et
auront une partie commune qui sera
et ainsi
de suite.
Soit
le
e conséquent de
est l’ensemble des points qui font partie à la fois de
ad inf. ;
sera l’ensemble des points qui font partie à
la fois de
je pourrais dire aussi que
est l’ensemble
des points qui font partie à la fois de
(1)
|
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|
puisque chacune des régions
n’est qu’une portion de
la précédente. De même
est l’ensemble des points qui font
partie à la fois de
(2)
|
|
|
Mais
est une partie de
est une partie de
chaque terme de la série (2) est une partie du terme
correspondant de la série (1). Donc
est une partie de
ou
coïncide avec
Or, nous avons supposé que
était une certaine région de
l’espace ayant un volume fini. Le fluide étant incompressible, son
e conséquent
devra être aussi une certaine région de l’espace
ayant le même volume.
ne peut donc être une partie de
Donc
et
coïncident.
Si donc on suppose que
soit une certaine région de l’espace
ayant un volume fini, il faut admettre que
coïncide avec l’un de
ses conséquents.
295. Voici quelques théorèmes qui sont presque évidents et