l’action soit nulle, et cela sans que les arcs et aient besoin de se raccorder.
Nos raisonnements ne s’appliqueraient donc au cas du mouvement relatif que si l’action reste positive tout le long de
Dans tous les cas, l’une des conclusions reste vraie ; la trajectoire fermée existe toujours puisque si le raisonnement du numéro précédent est en défaut, il n’en est pas de même de ceux des Chapitres XXVIII et XXX ; de plus coupe en points et possède ou points doubles.
Cela est vrai pour les petites valeurs de mais je ne peux plus conclure que cela reste vrai quel que soit car deux trajectoires peuvent être tangentes sans se confondre, pourvu qu’elles soient parcourues en sens contraire.
Stabilité et instabilité.
377.Supposons qu’il y ait seulement deux degrés de liberté ; deux des exposants caractéristiques sont nuls, les deux autres sont égaux et de signes contraires.
L’équation qui a pour racines
est une équation du second ordre dont les coefficients sont réels ( représente la période et l’un des exposants caractéristiques).
Ses racines sont donc réelles ou imaginaires conjuguées.
Si elles sont réelles et positives, les sont réels et la solution périodique est instable.
Si elles sont imaginaires, les sont imaginaires conjuguées ; comme le produit est égal à les sont purement imaginaires et la solution périodique est stable.
Si elles sont réelles et négatives, les sont imaginaires, mais complexes, la partie imaginaire étant égale à la solution périodique est encore instable.
Elles ne peuvent d’ailleurs être réelles et de signes contraires puisque le produit est égal à
Il y a donc deux sortes de solutions instables, correspondant
