401
SOLUTIONS DOUBLEMENT ASYMPTOTIQUES.
geant 
ces quatre surfaces asymptotiques se confondent deux à
deux.
Les équations des surfaces asymptotiques seront en effet
L’équation 
admet comme nous l’avons vu deux racines
qui se confondent pour 
et pour 
qui ne s’échangent
pas quand 
augmente de 
et qui sont périodiques en de
période 
Soient 
et 
ces deux racines ; les équations de
nos surfaces asymptotiques deviennent ainsi
| (7)
|
|
|
Mais pour bien préciser la signification de ces équations,
distinguons les diverses nappes de nos surfaces. Nous avons
quatre surfaces asymptotiques ; chacune d’elles passe par une
des courbes (5) ou (6) et est partagée par cette courbe en deux
nappes, que je désignerai par les notations suivantes :
La surface de la première famille passant par la courbe (5) sera
partagée en deux nappes 
et 
La surface de la seconde famille passant par la courbe (5) sera
partagée en deux nappes 
et 
La surface de la première famille passant par la courbe (6) sera
partagée en deux nappes 
et 
La surface de la seconde famille passant par la courbe (6) sera
partagée en deux nappes 
et 
Alors, au degré d’approximation adopté, ces nappes auront pour
équation
On voit qu’à ce degré d’approximation, les deux surfaces
et 
se confondent, de même que les deux surfaces
et 
