sitions analogues pour des fonctions entières rationnelles de deux ou plusieurs variables ; je me bornerai à remarquer que j’ai démontré d’une manière tout à fait différente la possibilité de représenter une fonction entière rationnelle définie quelconque de deux variables comme quotient de sommes de carrés de fonctions entières, en supposant que les fonctions représentantes puissent avoir des coefficients non seulement rationnels, mais encore réels quelconques[1].
§ 39.
Criterium de la possibilité d’effectuer les constructions géométriques au moyen de la règle et du transporteur de segments.
Étant donné un problème de construction géométrique qui soit résoluble au moyen du compas, nous nous proposerons maintenant de rechercher un criterium qui nous permettra de décider, au moyen de la nature analytique du problème et de ses solutions, si la construction en est possible en se servant uniquement de la règle et du transporteur de segments. Cette recherche nous conduit au théorème suivant :
Théorème XLIV. — Étant donné un problème de construction géométrique tel que dans la solution analytique de ce problème on puisse trouver les coordonnées des points cherchés en se servant uniquement d’opérations rationnelles et d’extractions de racines carrées, portant sur les coordonnées des points donnés, soit n le nombre minimum de racines carrées qui suffisent à l’évaluation des coordonnées ; pour que le problème de construction proposé puisse être résolu uniquement en tirant des droites et en transportant des segments, il est nécessaire et suffisant que le problème géométrique ait exactement 2n solutions réelles, et cela pour toutes les positions des points donnés, c’est-à-dire pour toutes les valeurs des paramètres arbitraires qui se présentent dans les coordonnées des points donnés.
Démonstration. — Nous démontrerons ce théorème XLIV exclusive-
- ↑ Uber ternäre definite Formen (Acta mathematica, t. XVII)
