Définition. — Lorsque M est un point quelconque d’un plan , l’ensemble de tous les points A, tels que les segments MA soient tous congruents entre eux, est dit une circonférence ; le point M est dit le centre de la circonférence.
De cette définition et en employant les groupes III-IV d’axiomes, l’on déduit aisément les théorèmes connus relatifs à la circonférence, en particulier celui qui énonce la possibilité de faire passer une circonférence par trois points non en ligne droite, ainsi que celui qui à trait à la congruence des angles inscrits dans le même segment et encore celui relatif aux angles du quadrilatère inscriptible.
§ 8.
Le groupe V d’axiomes : Axiome de la continuité (axiome d’Archimède).
Cet axiome rend possible l’introduction, dans la Géométrie, de la notion de la continuité ; pour énoncer cet axiome nous devons auparavant faire une convention relative à l’égalité de deux segments sur une droite. Nous pouvons à cet effet ou bien prendre pour fondement les axiomes sur la congruence des segments et dans ce cas désigner comme « égaux » les segments congruents, ou bien, en nous basant sur les groupes d’axiomes I-III, convenir de la manière dont, au moyen de constructions appropriées (voir Chap. V, § 24), un segment doit être porté sur une droite donnée à partir d’un point donné, en sorte que l’on obtienne un nouveau segment qui lui soit « égal ».
Une de ces conventions faite, l’axiome d’Archimède s’énoncera ainsi :
V. Soit A, un point quelconque situé sur une droite entre les points
quelconques donnés A et B. Construisons alors les points (fig. 13) tels que soit situé entre , que soit et ainsi de suite, et tels en outre
