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ou encore

$\nu \mu '\lambda 'c\equiv \nu '\lambda \mu c'$.

Dans le premier membre de cette dernière congruence avons égard à (1), dans le second membre à (5), il viendra

$\nu \mu '\lambda b'\equiv \nu '\lambda \mu 'a$.

ou encore

$\lambda \mu '\nu b'\equiv \lambda \mu '\nu 'a$.

De cette congruence, en raison de la signification de nos symboles, nous concluons immédiatement

$\mu '\nu b'\equiv \mu '\nu 'a$ ;

d’où, enfin,

(6)

$\nu b'\equiv \nu 'a.$

(1)

Or, si nous considérons la perpendiculaire abaissée du point O sur an et les perpendiculaires menées à celle-ci du point A et du point B’, la congruence (6) nous montrera que les pieds de ces deux dernières perpendiculaires coïncident, c’est-à-dire que la droite n = AB' coupe à angle droit la perpendiculaire à n et, par suite, est parallèle à n. Le théorème de Pascal est donc démontré.

Étant donnés une droite quiconque, un point en dehors de cette droite et un angle quelconque, l’on peut évidemment, en transportant cet angle et en traçant une parallèle, trouver une droite qui passe par le point donné et coupe la droite donnée sous l’angle donné.

Grâce à cette construction, nous pouvons encore employer pour la démonstration du théorème de Pascal le raisonnement très simple qui suit et que je dois à une bienveillante communication :

Par le point B (fig. 20) l’on mènera une droite qui coupe OA' au point D', sous un angle OCA' tel que la congruence

(1*)

$\angle OCA'\equiv \angle OD'B$

(1*)

soit vérifiée ; alors, en vertu d’un théorème bien connu de la théorie du cercle, CBD'A' est un quadrilatère inscriptible, et par suite, en vertu du théorème relatif à la congruence des angles inscrits dans le même