§ 17
Les équations des droites et des plans.
Au système de segments précédemment défini nous en adjoindrons un second tout pareil ; nous différencierons les segments de ce nouveau système de ceux du premier en les marquant d’un signe distinctif et nous les nommerons « négatifs » par opposition aux segments « positifs » considérés auparavant. Si nous introduisons encore le segment o déterminé par un point unique, alors, dans ce calcul segmentaire généralisé, en adoptant des conventions convenables, toutes les règles de calcul relatives aux nombres réels, exposées au § 13, seront vérifiées. Nous exposerons, par exemple, les propositions particulières qui suivent :
On a toujours
Si a.b = 0, on a toujours
Si l’on a
Dans un plan α, prenons maintenant deux droites se coupant sous un angle droit au point O pour axes fixes rectangulaires, et portons alors, à partir du point O, des segments quelconques x, y sur ces deux droites, et cela de l’un ou de l’autre côté du point O, selon que les segments x, y sont respectivement positifs ou négatifs. Élevons alors des perpendiculaires aux extrémités des segments précités et déterminons leur point d’intersection P ; les segments x, y sont alors dits les coordonnées du point P : tout point du plan α est déterminé d’une manière univoque par ses coordonnées, que celles-ci soient positives, négatives ou nulles.
