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Dans cette figure on a fait
b = OA' c = OC'
ab = OB', ab = AO', ac = OC'
et ainsi de suite,
B’D2 est parallèle à C"D1, parallèle à la droite fixe OA’,
B’D1 est parallèle à C'D2, parallèle à la droite fixe OA" ;
enfin
A’A’ est parallèle à C’C",
et
A’B" est parallèlee à B’A", parallèle à F’D2, parallèle à F’D1,
Ce que nous avons affirmé revient à dire que
F’F" est également parallèle à A’A" et à C’C".
Construisons les lignes auxiliaires suivantes :
F’J parallèle à la droite fixe OA’,
F’J OA" parallèle à la droite fixe OA";
les points d’intersection des droites C"D, et C’D2, C"D<ub>1 et F’J, C’D2 et F"J, nous les désignerons respectivement par G, H1, H2 ; enfin nous
obtiendrons les autres lignes auxiliaires de la figure, tracées en pointillé, en joignant les points déjà construits.
Dans les deux triangles A’B"C" et F’D2G (fig. 44), les lignes qui joignent les sommets homologues sont parallèles ; par conséquent, il résulte de la seconde partie du théorème de Desargues, que l’on a nécessairement
A’C’ parallèle à F’G.
