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qu’on prenne

$p=rs\qquad {\text{et}}\qquad q=s^{2}+2,$

et ensuite

$x={\frac {1}{2}}p^{2}\left(q^{2}-1\right)\qquad {\text{et}}\qquad y={\frac {1}{2}}q\left(q^{2}-3\right),$

et il y aura certainement

$ax^{2}+1=y^{2},$

où il faut remarquer que, puisque $r$ est par sa nature un nombre impair, ces deux expressions pour $x$ et $y$ donneront des nombres entiers ; ainsi,pour le cas $a=61,$ on aura d’abord $r=5,$ $s=39,$ et de là on tire les grands nombres $x$ et $y$ rapportés dans ma Table.

M. Lexell et moi venons de remettre à M. le chevalier Triquet quelques Mémoires pour les Actes de l’Académie royale de Turin ; il m’a assuré avant son départ que vous y serez incessamment rappelé, et que Sa Majesté le Roi régnant veut remettre son Académie dans son premier état florissant ; dans ce cas, l’Académie de Berlin serait bien à plaindre.

Vous voyez, Monsieur, que je vous ai découvert mon cœur tout entier, et je vous prie de me continuer l’honneur de votre amitié en vous assurant que je serai toujours avec le plus inviolable attachement, Monsieur,

Votre très humble et très obéissant serviteur,

Léonard Euler..

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29.

EULER À LAGRANGE.

Domino Celeberrimo de Lagrange S. P. D. Leonardus Euler^[1].

Sequens theorema attentione geometrarum haud indignum, et analysin prorsus singularem postulare videtur.

1. Ms. in-4^o, f° 43. – Opera postuma, t. II, p. 585.