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dans la fig. 1, page 114, on aura $\cos \mathrm {M} <\cos \mathrm {Q} .$ et par conséquent $\mathrm {M>Q}$ et $\operatorname {tang} \mathrm {M} >\operatorname {tang} \mathrm {Q} \,;$ de sorte que dans ce cas l’angle $x$ sera renfermé dans de certaines limites et l’angle $s$ ira à l’infini (16) ;

2^o Que, si l’angle $\mathrm {LAB} =\Xi$ devient négatif, ce qui est le cas de la fig. 2, page 114, où le plan de projection $\mathrm {OABR}$ tombe au-dessus du nœud $\mathrm {L}$ des deux orbites, on aura $\cos \mathrm {M} >\cos \mathrm {Q} ,$ et par conséquent $\mathrm {M<Q}$ et $\operatorname {tang} \mathrm {M} <\operatorname {tang} \mathrm {Q} ,$ du moins tant que $\operatorname {tang} {\frac {\Xi }{2}}$ sera $<\operatorname {tang} \mathrm {Q} \cos \mathrm {M} \,;$ par conséquent dans ce cas l’angle $x$ croîtra à l’infini et l’angle $s$ sera renfermé dans des limites (numéro cité).

19. Nous avons déterminé ci-dessus les valeurs des arcs $x$ et $y$ par l’intégration des deux équations différentielles trouvées pour cet effet dans le n^o 3 ; mais il est bon de remarquer que, dès qu’on a trouvé les valeurs des angles et, on peut en déduire immédiatement et sans aucune nouvelle intégration celles des arcs $x$ et $y.$

Et d’abord il est clair que, puisque l’on a (3)

$\cos(y-x)={\frac {\cos \omega -\cos \xi \cos \psi }{\sin \xi \sin \psi }},$

il n’y aura qu’à mettre dans cette formule les valeurs de $\cos \xi$ et $\cos \psi ,$ et l’on connaîtra sur-le-champ le cosinus de la différence des arcs $x$ et $y,$ où il est remarquable qu’il n’entrera dans cette valeur de $\cos(y-x)$ aucune autre constante arbitraire que celles qui entrent dans les valeurs de $\cos \xi$ et $\cos \psi ,$ c’est-à-dire les quantités $\cos \Xi$ et $\cos \Psi .$

Mais on ne pourra connaître de cette manière que la différence des arcs $y,x,$ et non les arcs mêmes ; voici donc comment on pourra s’y prendre pour parvenir à cette dernière connaissance.

20. Pour cet effet il n’y a qu’à considérer que, si par le point $\mathrm {O}$ (fig. 3, page 128) on tire un autre arc de grand cercle $\mathrm {SOD}$ perpendiculaire à l’arc $\mathrm {OR} ,$ et qu’on prolonge les arcs $\mathrm {AL,BL}$ jusqu’à ce qu’ils rencontrent en $\mathrm {C}$ et $\mathrm {D}$ ce dernier arc $\mathrm {SOCD} ,$ on pourra prendre ce même arc à la place de l’arc $\mathrm {OR}$ dont la position est arbitraire alors le triangle, $\mathrm {ALB}$ deviendra