tion, et qu’on substitue sa valeur dans l’intégrale complète ou bien, ce qui revient au même, qu’on élimine par le moyen des deux équations et on aura une intégrale particulière de la même équation différentielle Si l’équation renferme la quantité mêlée avec les variables et alors la valeur de tirée de cette équation sera une fonction des mêmes variables ; par conséquent l’intégrale particulière, qui résultera de la substitution de cette valeur de dans l’équation sera nécessairement différente de l’intégrale complète dans laquelle est supposée constante.
Mais il peut arriver, ou que l’équation ne renferme que la quantité avec des constantes, mais sans ni ou que cette équation ne renferme que et sans Dans le premier cas, la valeur de sera nécessairement constante ; ainsi il n’y aura point alors d’intégrale particulière proprement dite.
Dans le second cas, l’équation sera elle-même une intégrale de la proposée ; mais, pour pouvoir juger si c’est une intégrale particulière ou non, il faudra combiner cette équation avec l’équation en éliminant ou et voir si la résultante donne a variable ou constante. S’il arrivait que la valeur de demeurât indéterminée ou ce serait une marque que l’équation est un facteur de l’équation indépendant de la constante arbitraire et par conséquent étranger à l’équation différentielle
Au reste, si l’équation avait des facteurs, il faudrait appliquer à chacune des équations qui en résulteraient ce que nous venons de dire en général sur l’équation
5. Si, au lieu de faire varier et dans l’équation on y fait varier et et qu’on suppose cette équation, traitée comme
