d’avoir réduit l’intégration des équations linéaires aux différences finies et partielles à une théorie connue, qui ne demande d’autres secours que ceux que les méthodes ordinaires peuvent fournir.
35. Je vais terminer cet Article par quelques Remarques importantes. La première, que l’on pourra toujours trouver autant de différentes expressions de qu’il y aura de termes dans la dernière colonne de l’équation (I), laquelle répond à la dernière colonne, ou au plus haut rang de l’équation différentielle proposée du no 6. En effet, à chacun des termes dont il s’agit tel que lequel vient du terme de l’équation différentielle, répondra, comme on l’a vu, une expression de dans laquelle les termes donnés de la Table du no 6 seront ceux qui forment les premiers rangs horizontaux, et les premiers rangs verticaux ; et il est facile de se convaincre, avec un peu de réflexion, qu’on ne saurait trouver une telle expression que par le moyen d’un semblable terme ; en sorte que, si le terme de cette forme manquait dans l’équation différentielle, il serait alors impossible de pouvoir exprimer, en général, la valeur de par le moyen des premiers rangs horizontaux et des premiers rangs verticaux de la Table du no 6. Par exemple, dans le cas de l’équation différentielle (F) du no 7, où l’on n’a qu’un seul terme de l’ordre le plus élevé, en sorte que étant égal à n’a qu’une seule valeur égale à l’expression générale de demande nécessairement qu’on connaisse le premier rang horizontal et le premier rang vertical de la Table citée, et c’est aussi ce que nous avons supposé dans la solution du no 13.
36. La seconde Remarque concerne le cas où l’équation (I) a des facteurs rationnels, en sorte qu’elle peut se décomposer en autant d’équations particulières. Dans ce cas, on peut simplifier la méthode générale
